基于非线性动力学的金融时间序列预测技术研究

金融市场是国家经济运行的核心,金融时间序列是经济与金融领域中最重要的数据类型,对这类数据进行分析、预测和控制是整个经济和金融活动的重要工作。金融时间序列包括债券、汇率、股票价格和金融期货价格等等。本文以金融时间序列为研究对象,采用非线性动力学方法中的非线性时间序列分析技术对单变量和多变量金融时间序列进行分析并进行预测,结合实证分析结论以及金融时间序列的特殊性,本文给出了部分算法的改进和推广。 本文首先从金融时间序列分析的理论发展过程对论文的选题依据进行了说明,对非线性动力学技术、时间序列分析和预测技术的研究历史进行了回顾,对非线性动力学、时间序列预测技术和金融时间序列分析技术的最新进展及多种技术之间的结合进行了介绍。利用非线性动力学技术对时间序列进行分析和预测有一套相对固定的步骤:首先对时间序列的非线性和确定性进行检验以确定该时间序列是由一个确定的、非线性系统产生;其次计算相空间重构所需的关键参数并利用非线性时间序列进行相空间重构;进一步对重构的复杂系统进行定量分析。本文对整个分析过程中涉及的关键技术进行了说明并给出了定量刻画重构相空间质量的方法。在非线性时间序列的分析和预测过程中,噪声将对复杂系统的重构产生严重的影响,因此本文对非线性时间序列的噪声级别估计和降噪技术进行了回顾。 其次,本文依据非线性时间序列的分析步骤,以证券市场的指数时间序列作为研究对象,对金融时间序列的非线性检验和确定性检验进行了实证分析。在对证券指数时间序列进行了平稳化处理后,使用了BDS和替代数据法两种方法对金融时间序列的非线性特征进行了检验,使用递归图对时间序列的确定性进行了定性分析。考虑到金融时间序列与一般非线性时间序列的不同且具有明显的“日历效应”,本文中给出了一个替代数据法的改进。进一步通过利用确定非线性系统考查噪声对时间序列相空间重构的影响,利用数据定量说明了对噪声进行处理的必要性。针对金融时间序列中普遍存在噪声的现象,本文对有噪声的时间序列在单变量环境中相空间嵌入维数选择算法的缺陷及改进方法进行了分析讨论。本文利用嵌入维数选取的改进算法,通过证券市场指数时间序列对证券市场的复杂系统进行了重构研究,对降噪前后的重构效果和非线性特征量进行了系统的计算、分析和对比。 在完成了对产生非线性时间序列的复杂系统重构后,则可以利用非线性动力学技术进行时间序列的预测,本文回顾了以局域法为核心的基于核权回归方法、局域加权线性方法以及基于RBF函数的预测算子定义,通过Lorenz系统对这些预测算子进行了健壮性检验,同时也采用证券指数收益率时间序列进行了实证分析,针对金融时间序列的特殊性给出了局域预测方法的两种改进方法,并对之进行了仿真计算。 考虑到实际环境中金融时间序列多为多元数据,本文从理论角度说明了多变量环境中相空间重构参数的选择方法及其不足之处,经过对二维时间序列重构过程的分析提出了算法的改进,并将之推广到任意维数的环境中,通过计算机仿真对该算法进行了健壮性检验并分析了噪声对该算法影响。为了衡量多变量重构相空间的质量,本文同时给出了多变量环境下小数据量快速计算最大Lyapunov指数的推广算法,并利用计算机仿真对该算法进行了检验。 最后,本文选择了上海证券市场指数系列中的多维数据作为研究对象进行了实证分析,并利用重构相空间对多变量金融时间序列的预测方法及其改进方法进行了实证分析。