混沌时间序列的预测方法研究

混沌是一种在确定性动力系统中出现的伪随机现象,几乎涉及到自然科学、社会科学的各个邻域。混沌学一直都是非线性科学研究的重点。而混沌时间序列的预测研究,又是混沌学研究中的一个重要分支,应用十分广泛。随着低维混沌时间序列预测的日趋成熟,研究的重点开始转向高维混沌系统的预测上,其中,时空混沌系统的预测研究有着重大意义。 混沌的定义在科学界一直都有争议,本文首先介绍了一种最为广泛使用的混沌的定义——李天岩-约克混沌定义。然后,详细说明了混沌时间序列预测研究的意义,并且从定性和定量两个层面,给出了混沌系统判定方法,对每一种方法进行了仿真实验。混沌时间序列的预测方法是本文的主要研究内容。大部分的预测方法都需要对时间序列进行相空间重构,因此本文详细介绍了相空间重构的思想和方法,讨论了相空间重构中如何选取最佳嵌入维数和延迟时间,给出了详细的仿真结果。在对低维混沌时间序列(常规混沌序列)的预测方法进行研究时,运用仿真详细对比了局域预测法、全局预测法、自适应预测法这三类方法在噪声环境和无噪声环境下的预测性能。在对高维混沌系统预测进行研究时,采用非参数核估计法对典型的高位混沌系统——时空混沌时间序列进行了预测,验证了该算法的有效性。最后,本文对各种预测方法进行了总结,为后续研究工作提供了基础。