频域有限元区域分解法的研究

区域分解法的核心思想是将整个电磁求解空间划分为若干个互不重叠的子域,每个子域独立求解,从而相应减小了求解时的内存需求。将区域分解法与频域有限元方法相结合,可以高效地处理几何结构复杂并且具有电大尺寸结构的电磁问题。为了保证全域内电磁场的连续性,在相邻子域的分界面上引入Robin传输条件,从而确保电磁问题在各子域内得到恰当处理。通过引入粘合变量,可以允许相邻子域在分界面上具有不同的网格剖分,即非共形的网格离散,这在很大程度上简化了空间离散过程。 在分析电磁散射问题时,使用各向异性PML作为截断边界,对区域分界面位于PML内部时的情况做了详细的分析与公式推导,研究证明各向异性PML不仅容易实现而且对电磁波的吸收效果良好。同时,为了进一步减小未知量,把共形PML引入到有限元区域分解法中。研究发现,共形PML与有限元区域分解法相结合不仅减小了未知量,而且由于在有限元区域分解法中使用的是直接解法,因此避免了共形PML与传统有限元法相结合时,迭代求解较难收敛的问题。 在分析周期性结构的电磁问题时,利用子域在几何结构上的重复性,将电磁求解空间用若干典型子域模拟,通过对典型子域的周期性延拓来完成对整个电磁空间的求解。同时采用串行算法,实现在单台计算机上快捷地分析此类问题。 由于对每个子域独立求解,区域分解法有着很高的内在并行性。此方法对每个子域均采用直接解法求解,子域间的信息交换不多,现已在17台普通个人电脑组成的局域网上对区域分解法实现了并行化处理。最后给出数值算例验证了此方法的可行性与高效性。