偏最小二乘回归数学模型及其算法研究

偏最小二乘回归(partial least-squares regression,简写PLS)是一种新型的多元统计数据分析方法,它主要研究的是多因变量对多自变量的回归建模,特别当各变量内部存在多重相关性时,用偏最小二乘回归法更有效。另外,偏最小二乘回归较好地解决了样本个数少于变量个数等问题,因此统计学家们称偏最小二乘回归为第二代回归分析方法。 本文首先说明了回归建模中变量间存在多重相关性的危害,并给出了多重相关性的多种检验方法,这是进行偏最小二乘回归建模的前期工作。之后系统总结阐述了偏最小二乘回归方法的建模求解步骤和模型适应性的检验方法,它是多元回归分析、主成分分析、典型相关分析的综合应用,并在此基础上并提出了一种更简洁的成分提取偏最小二乘回归方法。通过分析证明了有关偏最小二乘回归的性质,说明了PLS方法能克服多重相关性的原因。对于偏最小二乘回归方法的系数解释,回归方程的系数不再是自变量对因变量的边际效应,因此不能用普通最小二乘回归的方法对其系数进行解释,而要从构建方程的贡献率角度考虑。之后本文运用matlab软件对算法进行了程序设计,给出了水资源承载力数学模型指标的通用计算程序,根据某流域的资料,建立了某流域水资源承载能力分析计算的数学模型。由此模型通过对此流域供水工程的供水能力和供需平衡、最优配置结果的数据分析,使用PLS过程计算得到了描述水资源承载能力的指标——流域内富余水量、流域水资源可承载人口、最优配置的总供水保证率的数学表达式,得到了回归模型并分析了模型计算的结果。