科学实践、工程设计及社会生产和经济发展中的许多问题都可以描述为优化问题,由于实际问题的复杂性,一般多是具有多个优化目标、多个约束条件的多目标问题。现有的经典多目标优化解法主要都归结于多目标的线性组合,对Pareto最优前沿的形状很敏感,不能处理前沿的凹部,优化效率非常低,需要花费巨额时间开销,计算量巨大,并且求解问题时由于难以获得与应用背景相关的启发式知识信息,从而使优化效果差或者无法正常实施优化,尤其对于大规模问题,这些传统的多目标优化方法的应用非常少。
多目标优化设计中,各目标相互之间一般是冲突的,为了调和这些冲突,就需要以某种方式来解决各目标之间的矛盾。而博弈论是研究决策主体的行为在直接相互作用时,如何进行决策以及这种决策如何达到均衡的问题,目前博弈论在工程设计领域的应用已经越来越多。鉴于多目标优化问题和博弈问题的相似性,可以将博弈论思想和方法引入到工程多目标优化设计问题的求解之中,以克服传统多目标优化设计问题求解方法的不足。
本文在此技术背景下,利用正交试验法和模糊聚类法,将多目标优化设计与博弈分析结合起来,提出了一种多目标优化设计博弈分析方法,对该方法的性能进行了分析与验证,并将该方法应用于机床主轴的多目标优化中。该方法收敛速度快,计算效率高,无需人为确定各目标权重,具有工程应用价值。
针对多目标优化问题转化为博奔问题的难点,即博弈问题的各博弈方战略集的确定,本文首次提出选用正交试验法与模糊聚类法结合。通过正交试验方案得到各设计变量对所有目标的影响因子矩阵,然后利用模糊聚类法对影响因子矩阵进行聚类分析,从而实现将多目标优化问题的设计变量转变为博弈问题的各博弈方战略集。该方法对优化目标是否连续可导无要求,可以用来分析离散优化问题,对于复杂问题正交试验可以减少计算次数,并具有很强的可操作性。
在上述工作基础上,本文主要研究了机械产品多目标优化问题在纳什均衡和合作竞争均衡两种策略下的博弈分析方法。为了验证提出的两种多目标优化设计博弈分析方法的可行性,论文选择四杆桁架的多目标优化设计作为测试算例,并将两种多目标优化设计博弈分析方法优化的结果分别与理论精确解进行对比分析。
最后,本文运用提出的多目标优化设计博弈分析方法对机床主轴进行了优化设计,并运用Matlab编程实现多目标优化的博弈分析过程,结果分析表明,本文提出的多目标优化设计博弈分析方法具有较好的优化效果。
