双稳态系统，单稳态系统，耦合振子系和混沌系统的随机共振现象

被引：0

作者：

张雪娟

机构：

[1] 北京大学

关键词：

随机共振; 自随机共振; 无稳态随机共振; 频率随机共振; 功率谱; 尖峰频率; 增益; 极限环; 旋转数; 耦合振子系;

D O I：

暂无

年度学位：

2002

学位类型：

博士

导师：

钱敏;

摘要：

本文从数值模拟和理论分析两方面研究了双稳态系统、单稳态系统、耦合振子系以及混沌系统的随机共振现象及相应的动力学机制。第一部分是随机共振现象的数值模拟：对双稳态周期驱动系统，探讨了极限环的个数及相对位置对随机共振的产生及其效果所起的关键作用。指出，即使对超过阈值的周期驱动，系统仍有随机共振发生，并且其机制本质上和周期驱动强度不超过阈值时的随机共振机制一样。对无周期驱动的一阶单稳态系统，我们从其确定性系统的相曲线出发对其(自)随机共振的发生机制给了一个清晰的阐述。以此为讨论出发点，我们进一步比较了耦合振子系的随机共振现象。然后我们讨论这两类系统引入周期驱动后的随机共振现象，对前者，系统不仅有通常意义下的随机共振现象，还发生了主要由噪声诱导的自随机共振现象。对后者，我们发现许多在单振子系统中所没有的现象：ⅰ)．即使确定性系统没有稳态，周期驱动下的耦合系统也会有随机共振现象发生(称为无稳态随机共振)；ⅱ)．当外部驱动频率和系统的本征频率吻合时，系统发生真正意义上的共振现象．ⅲ)．随机共振的发生与否可用旋转数与驱动频率的吻合与否来判断。最后，我们讨论了无周期驱动和有周期驱动的Josephson Junction方程的情况，对二阶单稳态无周期驱动系统(有限阻尼)，我们根据全局吸引子的类型将系统参数分为节点区，焦点区和极限环区，并分别考察了这三个参数区域中的(自)随机共振的发生情况。我们发现在节点区系统发生势井间的随机共振，在焦点区发生势井内的随机共振，而在极限环区则没有随机共振现象发生。进一步，我们还初步讨论了有周期驱动的Josephson junction方程的随机共振，发现在有些混沌区，系统也有随机共振现象发生。第二部分是与随机共振有关的一些数学定理的证明：

引用

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共 7 条

[1]

The Entropy Production of Diffusion Processes on Manifolds and Its Circulation Decompositions.[J].Qian Min;Wang Zheng-dong.Communications in Mathematical Physics.1999, 2

[2]

Frequency-sensitive stochastic resonance in periodically forced and globally coupled systems [J].