(P,w)-norm不确定集下的鲁棒优化理论及其在投资组合中的应用

鲁棒优化作为解决不确定优化问题的有效工具,经过几十年的发展,在自然科学、工程科学、经济管理等各个领域得到广泛应用。鲁棒优化理论中,有一个核心要素是不确定集的刻画,在不同的不确定集下,往往会得到不同的目标函数值,模型的好坏往往与最优性和鲁棒性之间的权衡有莫大关联。近年来,鲁棒优化理论在金融优化领域尤其是投资组合领域有长足的发展,从最初的投资组合问题到带有在险价值的投资组合问题到条件在险价值投资组合问题再到金融衍生产品的定价问题等。鲁棒优化理论能在金融领域有如此大的应用价值,很大程度上缘于鲁棒优化中鲁棒性的思想,鲁棒性具有抗干扰作用,能抵御外界的诸多不确定性因素,鲁棒优化理论的这一优势为投资者应付复杂多变的金融环境提供了保障。基于这样的背景,本文从鲁棒优化理论和投资组合基础模型出发,对不确定集进行拓展,刻画(p,w)-norm不确定集。(p,w)-norm不但弥补了“将不确定参数的所有可能值赋予相同的权重”这一鲁棒优化技术的不足,而且将鲁棒性的成本问题纳入了鲁棒优化模型的考虑范围。同时由于其线性性的模型形式,体现了其在计算方面的优势。本文将在(p,w)-norm不确定集下,对其相应的鲁棒对应模型、概率保证、保护性水平等方面进行分析和探讨,并将其结果与欧几里德范数(L2范数)进行比较。最后本文将给出一个关于投资组合的数值算例,其实证结果表明,(p,w)-norm不确定集下的模型解具有多样性,且此方法能提高软件运行效率,并在可行的情况下,得出的目标函数值更优。结论中我们对本文进行总结归纳并给予相应的展望。