建立多刚体系统动力学方程的坐标变换法及其应用

在近40年里,多刚体系统动力学逐渐成为了复杂机械系统设计和仿真的一个重要工具,特别是在航空和航天动力学及控制、机器人、生物力学、道路车辆等领域。目前,多刚体系统的建模方法可归纳为绝对坐标法和相对坐标法两类。 在绝对坐标法中,每个刚体的位形坐标相对于系统的参考基定义,系统的绝对位形坐标列阵由系统中所有刚体的绝对位形坐标构成。由于系统存在约束,所以系统中各绝对位形坐标不是完全独立的。对系统应用第一类拉格朗日方程,得到系统位形坐标的微分 — 代数方程组。绝对坐标法对系统约束方程的处理比较简单,但系统控制方程的个数较多,同时求解微分 — 代数方程组的数值方法远没有纯微分方程组的初值问题成熟,这类方程组固有的病态在数值计算中会产生许多困难。 在相对坐标法中,系统的广义坐标列阵由系统中各刚体的相对坐标组成,对系统应用牛顿 — 欧拉方程和虚功率原理,得到系统广义坐标的二阶微分方程组。用相对坐标法得到的系统动力学方程的个数是最简数量,但要建立刚体的速度变分与系统广义速度变分之间的约束关系,这种关系有时是非常复杂的。另外,对于有指定运动的树系统或带有闭环的非树系统,系统的广义坐标是不完全独立的,系统的动力学方程要与指定运动或系统切断所附加的约束方程一起组成微分 — 代数方程组才能求解。 本文针对上述建模方法存在的不足,深入地研究了多刚体系统动力学的建模方法,并将所研究的新方法应用于惯性振动设备的建模,取得的主要研究成果如下: 基于刚体连体基关于参考基的方向余弦矩阵和刚体转动的Poisson方程,导出了建立树形多刚体系统动力学方程的坐标变换法,其过程极其程式化,便于利用计算机进行符号推导。利用该方法得到的系统动力学方程为关于系统独立广义坐标的纯微分方程形式,便于系统的动力学数值仿真。 给出了应用拉可朗日乘子法和坐标分离法建立具有指定运动的树形多刚体系统动力学方程的方法。该方法在继承原树形多刚体系统动力学方程的基础上,将指定运动作为系统的附加约束,使附加了约束后的系统动力学方程仍为纯微分方程形式,并将矩阵的广义逆理论应用于其数值计算过程中的违约修正。本方法也适用于研究非树形多刚体系统。 将坐标变换法应用于惯性振动设备的建模,并将惯性振动设备的状态方程与所用驱动电机的状态方程结合构成机电耦合系统的数学模型,通过对该数学模 型的数值仿真,研究了惯性振动设备的启动过程。 基于对惯性振动设备启动过程的研究,提出了一种对启动过程进行主动控制的方法,并开发了能显著改善惯性振动设备启动过程的新型惯性激振器,并已向中华人民共和国知识产权局专利局申请了发明专利(申请号:021434883,公开号:CN1415432A)。