工程混沌振动系统分析及计算机仿真

混沌振动是混沌理论与机械振动理论相结合而形成的一门新兴学科。 混沌振动以其深刻的理论意义及广阔的应用前景，吸引着越来越多的学者。但由于其应用难度大，有关于这方面的成果较少。因此，加快混沌振动的应用研究，就成为了当前十分迫切的研究课题。 本论文的研究工作正是在这种背景下进行的。本文选取含间隙平面曲柄滑块机构这一典型的工程混沌振动系统为研究对象，研究其动力学行为，以期将混沌振动理论研究与工程实用结合起来，使学科前沿的理论成果能对具体的结构设计发挥指导作用。 全文主要内容包括： 一、基本概念和理论介绍。其中包括混沌的定义及其特征，相空间基本概念。在介绍混沌时，分析了几个经典的混沌实例，有连续系统中的洛仑兹吸引子、日本吸引子，以及离散系统中的虫口方程。在介绍相空间时，则以受迫杜芬方程和虫口方程为例。然后讨论了混沌运动的几种刻画方法，有庞加莱映射、功率谱及自相关、李雅普洛夫指数。其中重点论述了李雅普洛夫指数的定义及其意义。此外，对含间隙机构及混沌振动的研究现状与发展趋势也进行了一些有益的探讨。 二、含间隙机构的动力学建模及运动微分方程的求解。采用Dubowsky冲击副模型，利用扰动坐标法和拉格朗日方程对同时含有两个间隙的曲柄滑块机构进行动力学建模，得到了相应的运动微分方程组。鉴于建模所得到的微分方程组的强非线性特征，采用Gear改进方法(刚性方法)进行了较全面地数值仿真计算，分析了含间隙机构的动力学响应及其混沌性质，并研究了运动副间隙、曲柄速度、运动副接触刚度等因素对动力学响应的影响。 三、混沌控制。简述了混沌振动的控制方法及其实际应用，并提出了如何保持混沌振动的建议。