基于局域波法的非平稳随机信号分析中若干问题的研究

Huang等[1998年]提出的理论和计算方法，特别适用于非线性、非 平稳信号的分析与处理，其核心是局域波分解方法。通过局域波分解， 任何复杂的信号都能被分解成有限个基本模式分量。对分解得到的各基 本模式分量进行Hilbert变换之后，就可以得到信号的瞬时频率，从而 可以给出信号频率变化的精确表达。信号最终被表示为时频平面上的能 量分布图，被称为Hilbert谱。由于这种信号分解方法是自适应的，因 此也是高效的。因为该分解方法是基于信号局部特征的，因此它适用于 非线性、非平稳信号的处理。该方法的主要创新是基于信号局部特征的 基本模式分量的引入，从而使瞬时频率具有实际的物理意义，而复杂信 号的瞬时频率的引入，可以消除代表非线性、非平稳信号的伪谐波的需 要。该方法被称为局域波法。 本文对局域波法进行了深入的研究，并在此基础上研究了非平稳随 机信号分析与处理的若个问题，提出了几种新的非平稳随机信号分析与 处理的方法，主要内容有： 对局域波法进行了深入的研究。研究了影响局域波法性能的一些因 素，并提出了改善该分析方法效能的具体指标及措施，这些指标及措施 对局域波法的实际应用具有重要意义；通过对实际齿轮箱振动信号的分 析研究，找到了用Hilbert时频谱及Hilbert时频谱的边界谱来识别齿轮 故障磨损程度的新方法；对局域波法目前存在的问题进行了深入的分 析，提出了这一领域需要进一步研究的有关问题。 结合局域波法，提出了一种抑制时频分布交叉项的新方法——局域 波分解及其Wigner-Ville分布。该方法首先对信号进行预处理，利用局 域波分解方法把复杂的信号分解成有限个基本模式分量，然后再对其计 算Wigner-Ville分布，来达到抑制交叉项的目的，因而它不会对信号项 产生拉平的负面作用。即便是两个信号分量在时频平面上相距足够近， 该方法也能有效地抑制交叉项。因此，该方法在有效地抑制了时频分布 交叉项的同时，保留了Wigner-Ville分布的所有优良特性。 对局域波分解方法进行推广，提出了一种处理方差平稳随机信号的 通用方法——信号分解法。它利用一种信号的分解方法对信号进行分 解，得到方差平稳随机信号的趋向性序列，其余部分便是方差平稳随机 信号中剔除趋向性后的零均值的平稳随机信号，它可用平稳随机信号模 型（AR，MA与ARMA模型）来研究。该方法简单、通用，是处理方 差平稳随机信号的一般方法，且无需趋向性的任何先验知识。该方法得 大连理工大学博土学位论文 到的趋向性序列能更准确地逼近非平稳随机信号的趋向性曲线。 在局域波法的基础上，提出了一种新的非平稳信号的时变参数模型 分析方法——局域波分解及其时变参数模型。用它分析数据需两个基本 步骤：首先，用局域波分解方法把待处理信号分解成有限个基本模式分 量。接着，对分解得到的基本模式分量建立时变参数模型，从而得出时 频平面上的时变参数模型谱。根据建立的时变参数模型的不同，该方法 可分为局域波分解及其时变参数AR模型法和局域波分解及其时变参数 ARMA模型法。该方法扩展了传统的时变参数模型法的应用范围，可 用于一些复杂的非线性、非平稳信号的处理。