一类多层规划问题的性质及其解法

在现代决策问题中，存在大量具有层次递阶特性的系统，归结为数学模型，即 为多层规划。因此，研究多层规划决策模型的性质及有效算法具有非常重要的理论 价值和实际意义。 本文对一类多层规划问题（包括线性和非线性情形）进行了分析，并且给出相应 问题的求解算法。前言部分叙述了多层规划问题的实际背景和具体应用；第二章详 细探讨了一类线性多层规划问题（SLMLP）的基本性质，给出了可行解的定义及等价 定义，证明了可行集的极点一定也是容许集的极点、容许集是连通集等一系列重要 性质。同时我们还给出了求解线性多层规划问题的分支限界算法，第四章的数值结 果表明，用分支限界算法能有效地求解中等规模的线性多层规划问题；第三章初步 分析了非线性多层规划问题（SNMLP）的基本性质，给出其可行解的一个等价定义， 并从逆凸优化的角度提出了（SNMLP）最优解的一个必要条件，这为求解非线性多层 规划问题提供了一种新的可能途径。另外，第三章还回顾了已有的求解非线性两层 规划问题的一些算法，并给出了一种求解（SNMLP）的全局算法，数值结果表明，该 算法是可行而有效的。