高级加密标准AES中若干问题的研究

本文对美国高级加密标准Rijndael算法进行了比较深入的研究，内容包括：从布尔函数、Walsh谱和代数结构的角度对其S盒密码性质进行的研究，简化算法的攻击方法以及算法的优化实现问题，主要成果有： 1、提出求解布尔函数表达式的两种新方法，具有简洁、易于编程实现、准确而快速的特点，应用于DES算法获得与公开文献相符的结果，应用于Rijndael算法首次求出其S盒布尔函数表达式。 2、利用Walsh谱理论分析Rijndael算法S盒的线性性、非线性性、严格雪崩特性、扩散特性和相关免疫性等密码性质，从理论上揭示其安全性。 3、构造了自相关函数的计算表，分析其本质含义，解释其在分析密码性质方面的功能；进而提出了广义自相关函数的概念，有效地解决了严格雪崩准则和扩散准则阶数的确定问题。 4、基于等价类的划分、线性方程组的求解和标准基之对偶基的计算，提出了域元素分量代数表达式的三种求法。利用这三种方法计算出的域元素分量表达式，解释了Rijndael算法S盒代数表达式复杂度低的本质原因；给出Rijndael算法S盒分量函数间等价关系的一种直接的证明方法，并用一个八阶GF(2～8)矩阵完全刻划这种等价关系。 5、指出Square-6攻击并不能构造出Λ集，从而攻击是不成功的；利用部分和技术给出不依赖于首轮子密钥的Square-6修正攻击方案。 6、发现Square攻击中平衡性的改变总是伴随着活动性的改变，从而提出一种基于生日悖论、利用活动性进行攻击的新方法。结合平衡性进行攻击，获得更好的性能。 7、研究了Rijndael算法S盒、列变换及其逆运算、整个轮变换的优化方法，从运算单位、数据访问时间和简化矩阵运算等方面提高算法的实现效率。将移位寄存器实现高效流密码的思想用于分组密码Rijndael算法的实现，获得与查表法相当的效率。