灰色关联、聚类、预测的改进及应用

灰色系统理论是1982年由我国著名学者邓聚龙教授提出的一种研究不完全信息的系统工程的方法。从1982年第一篇灰色系统论文发表以来近二十年的时间里，灰色系统理论在系统分析、系统建模、灰色预测、灰色决策和灰色控制中得到了广泛的应用与发展，在基础理论、实际应用等方面不断充实与完善。然而，由于社会经济活动的复杂性，现有的灰色系统理论还不能充分满足解决实际问题的需要。本文针对目前灰色系统理论的不足与局限性，提出了在灰色关联分析、灰色聚类与灰色预测中的一些改进方法，以期在这些领域更好地解决实际问题，满足不同需要。全文共分五章。 第一章灰色系统理论概述。介绍了灰色系统理论的发展与现状、基本内容、在社会经济生活中的应用，本课题的由来及主要内容；灰色系统理论的一些基本概念：序列算子，序列光滑条件及灰指数规律等；灰色建模机理及各种灰色模型的适用场合，并对序列建模前数据的预处理进行了说明。 第二章灰色关联与聚类。介绍了灰色绝对值关联度和点关联度，提出用正、负、零关联度来进行关联分析的新的关联分析方法，通过实例说明此种方法在应用中更能反映实际情况；分析了对数据进行不同的初始化处理后对关联度的影响，及用整体关联度的概念来分析多因素影响下关联整体评价问题。本章也提出了一种新的灰色聚类方法：改进灰色聚类方法。此方法利用灰关联分析将传统的灰关联聚类与灰类白化权函数聚类方法结合在一起来对事物进行聚类。 第三章灰色预测。首先阐述了灰色GM(1，1)模型的理论基础，给出了GM(1，1)模型的三种检验方法及用GM(1，1)模型进行预测的步骤。考虑到数据序列会受发展趋势与外界因素的影响，提出了对原始序列数据进行处理的GM(1，1)模型的改进方法：有序列算子作用的GM(1，1)模型、加入影响因子的GM(1，1)模型。为提高多序列灰色预测的精度，将神经网络模型与灰色预测模型结合，提出了组合灰色神经网络预测模型。 第四章应用实例。应用关联分析对福建、宁夏影响农业的主要因素进行分析，用新陈代谢GM(1，1)模型对福建1999、2000、2001年的农业总产值进行预测；用加入影响因子的GM(1，1)模型对宁夏1999年的农业总产值进行预测，再利用新陈代谢GM(1，1)模型对宁夏2000、2001年的农业总产值进行了预测；并对预测结果采用点关联度分析的方法进行检验。进一步探讨了灰关联分析与灰色预测模型在实际中的应用。 第五章总结。对以上各章节进行总结，简述了本文的创新之处以及有待进一步研究的问题。