粒子群优化算法的行为分析与应用实例

粒子群优化算法是最近十年来提出的一种全局优化算法,粒子群优化算法由于简单、容易理解的特点,加之可以方便地在计算机上实现,所以目前已经得到不同领域研究者的注意,其理论和应用方面的研究都已经取得了初步成果。由于粒子群优化算法提出的时间不长,虽然它的形式看上去比较简单,但是一些根本的问题,比如算法的机理问题,仍然没能得到很好的理解。在应用方面,如何将其与其它优化算法相结合以便更适合解决实际的优化问题,也有待进一步的研究。本文根据粒子群优化算法研究的现状,作了如下的一些工作: 1.详细分析了粒子群优化算法的内涵,以及此算法和其它方法之间的联系与区别。详细表述了粒子群优化算法的基本形式、步骤、和结构。讨论了参数对于算法效率的影响,算法的拓扑结构。在一些简化模型的基础上,得到了粒子的运动轨迹,并对其收敛性进行分析。考虑了在一般情况下各种可能的算法模型,分析了这些不同算法的参数选择问题、以及收敛速度问题。 2.提出了三种不同的改进算法,首先是基于混沌搜寻以优化系统参数的粒子群优化算法,这种方法基于混沌搜寻的遍历性,寻找最优的系统参数,以提高算法的效率。第二种是粒子群与Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno(BFGS)混合优化算法,将粒子群优化算法的全局搜寻和基于梯度寻优的BFGS方法的快速收敛的特点相结合,充分发挥二者的优越性,提高算法收敛速度。第三种是基于旋转曲面变换的粒子群优化算法,设计了旋转曲面变换,通过计算过程中不断反馈回来的关于待优化函数的信息,使得局部极小点变换为全局最大点同时不改变比局部极小点的值更小的区域的函数形状,从而跳出局部极小点,提高算法效率。 3.关于粒子群优化算法的机理,根据非平衡热力学中的Fokker-Planck方程与Langevin方程的关系,通过类比,经过一系列的简化,把粒子群优化算法的迭代方程化成标准的Langevin方程形式。然后找到其对应的Fokker-Planck方程,根据此方程的解分析粒子的联合分布随时间的演化。最后,根据以上的分析,从合适的解反过来找对应的方程,从而设计了一类中间变量较少的类粒子群优化算法。 4.设计了粒子群优化算法的三类应用。它们是:Markov随机场的参数估计问题,