非时期经济时间序列分析及应用

时间序列分析在经济统计与预测中占有重要地位，而到目前为止，大多数文献只是 对时期经济时间序列进行了讨论，对非时期经济时间序列涉及较少，然而非时期经济时 间序列是广泛存在的。比如，某一仓库每月的库存量，某企业在1997年中，每月月底统计 的职工人数，这些都是时点经济时间序列；另外，还有平均数时间序列和相对数时间序 列，如年平均工资是平均指标时间序列，工资指数是相对指标时间序列。 由于非时期经济时间序列分析包括时点经济时间序列分析、平均数经济时间序列分 析、相对数经济时间序列分析，涉及面较广。本文着重以间隔相等的平稳时点AR（p）经 济时间序列为例，研究其数字特征、模型的初步识别、参数估计及预报。其它几种经济时 间序列分析可以类似的讨论。为方便计，称时间间隔相等的时点经济时间序列为时点经 济时间序列。由于时点经济时间序列的指标数值相加后无实际意义，所以对时点经济时 间序列而言，其数字特征就不能用以往的公式。本文第一节主要介绍时点经济时间序列 的基本概念和数字特征，并对其样本数字特征的性质进行了讨论。主要有以下结果： 1）采用首尾折半法定义其样本均值，即 样本自协方差函数定义为： 样本自相关函数与样本偏相关函数也有相应的改变。 2）样本数字特征的性质 a）x为均值μ的无偏估计、一致估计。 b）样本自协方差函数γk与样本自相关函数pk分别为γk与pk的渐近无偏估计，且 tim“＝“ a·。·tim尔＝以 a。 队4） c）设kl眼从AR（n）模型，｛a上为独立同分布白噪声序列，Ea；二 0，Ea7二。‘＜ 。Eat＜co，则 lfillE卜＊。一一；I＝ 0 i二＊…，k，k＞ 1（0．5） tim 9。；＝P。；a。。＝l，2，、··，k，k＞1（0．6） 且当k＞p时，其偏相关函数是撇啦的，且随机向量（抓叭H，。刊，·。·，抓w＋。，。＋。） 渐近于川0，人）其中几为m阶单位矩阵，。＞1为任何给定的正整数。 第二节是模型的初步识别。即初步识别模型的类别，再根据ARb）模型偏相关函数 的截尾性确定阶御。第三节是参数估计，主要用矩估计、最小二乘估计与极大似然估计 等方法估计AWP）模型的参数。主要有以下结果： M）ARp）模型参数的矩估计ibM＝YJ‘R。其中，F。为样本自协方差函数矩阵， Rn＝（，…，yr）’D b）AR…）模型参数的最小二乘估计 iLS二卜…JJRL…其中， I7乙＼UJ 7工ti）”””丁LLI，——1）＼ ＿I 1LL人1－u＼叫””””uW一勺！ IL＼P）“l… I＼U·l） 飞 一歹（n＿1＼个（们 川… 个（nil ＼丁L＼尸一上）7L＼尸L）”””T乙＼U）／ fry，下t－，十o－i＋1。，JL－大十孔－h＋1。 入什一＊ 二九U一＊ ＝二＞（一）（一）〔 幻 。－。。j。－。。’？飞oh－”2’”2 tteP＋l C）人R…）模型参数的极大似然伯计为 L，（MIM＼l A一17 WML“＼WI，””“；W。）“H tiP 其中 l 口11 口12“” dl。＼ltool＼ A 上0d2ld22’“”口ZvI7 上I—＊20。nn＼ “11 一pl．I＼v·。） fil………… 11f，l ＼uplU尸2“”ti＊p八do。／ n—2 」；。＝＞。Js＋l－。JsOS。，JSp（0．m） s。1＋J Z 经比较，当n很大时，这三种估计相差不大。由于矩估计计算起来方便，所以常用矩估 计。第四节介绍AR＊模型的定阶，主要用AIC准则进行定阶。第五节是AR｛p）序列的 预报。主要结果如下： 叫设一…·．x－N，N；打）为均值为零、方差有限的随机向量、入卜）为依＊；、n＊， … ，。；－。·）所得的最优预报，则 壬小）＝E（X土＋丁卜，…，X士一。） 卜）AR一）序列的递推预报公式 尸 Tf（1“7。Pjjt＋l， Jrtl 【久（2）＝plx；（1）＋pZx