零过多计数资料回归模型及其医学应用

事件数(event count)是指单位时间、空间内事件发生次数,变量取值为0,1,2,3,…等非负整数,表现为事件发生次数的离散型随机变量。Poisson回归是计数资料(count data)统计分析的首选模型,也是实际应用中计数资料分析的基本模型。Poisson回归要求事件的发生相互独立,事件的条件均值等于条件方差,这一假设在实际应用常常显得过于严格。负二项回归就是Poisson回归在不同情况下的一种扩展。 在计数资料中常存在大量的零计数,当零的比例远超过Poisson回归或负二项回归的预测能力时,表现零膨胀现象(zero-inflated)。零膨胀Poisson模型通过对零计数和非零计数建立混合回归模型,能很好地解决数据中存在的过多零的问题,本文还将ZIP模型扩展到了零膨胀负二项回归模型。 本课题针对计数资料过度离散的检验,零膨胀模型构建,基础模型与零膨胀模型的模拟研究,不同模型选择以及实例对比分析等方面展开探讨。其主要结果如下: 1.计数资料分析中计数模型有相对经典模型的优势 与对计数资料分析误用有序logistic回归或多重线性回归相比,计数模型更加符合计数资料的本质特征。 2.过度离散时的模型选择 过度离散时,可将Poisson回归作为探索性分析方法,选择负二项回归更合适。 3.零膨胀计数模型的BHHH估计 在大多数情况下,零膨胀计数模型方差的BHHH估计量比Hessian矩阵简单,但是两个估计量都是渐近等价的,在有限样本中可能给出不同的统计分析结果,本文的第一个实例证实了这一点。 4.计数资料模型选择的Vuong检验 在非嵌套计数模型选择中Vuong检验有足够高的检验效能,但模拟研究也表明Vuong检验似乎更倾向于复杂的模型。 5.ZIM参数的Bootstrap估计 ZIM参数的Bootstrap估计结果显示,在实际应用中并不能保证ZIM的极大似然一定收敛于全局最大值处,这可根据Bootstrap估计的结果评价单次ZIM极大似然估计值的稳定性和一致性。