二阶锥约束二次规划逆问题的增广Lagrange方法

在最优化模型中,经常会假设一些和目标函数、约束集合中的决策变量有关的参数值是已知的,求解优化问题就是在已知这些参数的条件下来找到问题的最优解。但在实际中有很多情况,只知道参数的估计值和从试验、观察、经验中获得的最优解。找出这些参数值,使得参数值和估计值的差别尽可能小并且使已知的可行解成为最优解,这就是规划逆问题。逆问题具有广泛的应用价值,近年来它逐渐成为了国内外学者们研究的热点。 本篇文章研究一类二阶锥约束二次规划的逆问题,通过尽可能小的调整给定目标函数的参数值,使已知最优化问题的可行解成为最优解。我们将这个二阶锥约束二次规划逆问题转化成一个半正定锥约束的最小化问题并给出了它的对偶问题的表达式。它的对偶问题是线性约束和二阶锥约束的半光滑可微凸规划问题,对偶问题较原始问题相比有较少的变量。我们采用了增广Lagrange方法对其对偶问题进行求解,给出了增广Lagrange算法,证明了增广Lagrange方法局部收敛性,并且分析了增广Lagrange方法的收敛速度。由于对偶问题的目标函数是包括对称半定矩阵锥及二阶锥上的投影算子的光滑函数,其梯度是半光滑的,我们分析的过程中应用了半光滑函数的隐函数定理,半正定对称矩阵锥及二阶锥的投影算子的微分性质。之后,我们用带有Armijo线搜索的半光滑牛顿法解决增广Lagrange方法子问题,并且证明了该算法具有全局收敛性和局部二次收敛速率。最后编制了Matlab程序对这类逆问题进行数值求解。