分数阶傅里叶变换(Fractional Fourier Transform, FRFT)是傅里叶变换的一种广义形式,可以理解为时频平面上的旋转算子。信号变换到分数域上同时包含了时域与频域的信息,使FRFT具有许多传统傅里叶变换不具备的性质,可用来处理非平稳信号。本文利用信号的时延和频移变换到分数域上都表现为信号幅度谱的偏移特性,研究了基于分数阶傅里叶变换的时延和频偏估计问题。
在时延估计方面,针对已有文献利用Chirp信号在分数阶傅里叶变换域上具有最好的能量聚集特性,通过在分数域检测Chirp信号幅度谱峰值位置来获得时延估计的思想,对其进行改进,将相关运算引入到分数域上信号幅度谱的峰值位置获取上来,提出一种基于分数域信号相关峰值检测法的时延估计方法,高斯白噪声环境下的仿真结果表明该方法在时延估计的均值和方差方面较之于分数域Chirp信号峰值检测法都获得了提升。针对分数域Chirp信号峰值检测法和分数域信号相关峰值检测法都需要采用Chirp信号作为发射信号的缺陷,介绍了基于分数域上差函数幅度平方的平均值(Average Magnitude Squared Fractional Difference Function, AMSFDF)最小法。AMSFDF方法的时延估计性能较之于分数域Chirp信号峰值检测法和分数域信号相关峰值检测法都要差,但是在信号的形式和分数阶傅里叶变换的阶次选择方面具有很大的灵活性。
在时延和频移的联合估计方面,针对传统基于模糊函数的时延和多普勒频移联合估计方法具有计算复杂度高的缺点,介绍了三种基于分数阶傅里叶变换的时延和频移联合估计方法。其中分数域信号相关峰值检测法是对已有文献提出的分数域Chirp信号峰值检测法的改进,这两种方法都需要采用两个Chirp信号作为发射信号,在单一路径和多径信道情况下的仿真结果都表明改进后的方法在低信噪比条件下仍能准确的估计出时延和频偏,并且估计的误差均小于分数域Chirp信号峰值检测法。基于AMSFDF最小的时延和频域联合估计方法是对基于AMSFDF最小的时延估计方法的改进,该方法只需要采用单一分量的信号作为发射信号,且同样具有信号形式和变换阶次选择方面的优势。在计算复杂度方面,这三种基于分数阶傅里叶变换的时延和频移联合估计方法都远远小于传统的基于二阶互相关运算的模糊函数法,表明基于分数阶傅里叶变换的时延和频移联合估计方法具有计算复杂度方面的优势。
