威布尔分布场合的贝叶斯统计推断

可靠性评估和可靠性验证问题在可靠性工程中占有重要的位置。其中，可靠性评估是已知产品的寿命分布和一组数据，如何去估计产品的可靠性的问题，而可靠性验证是已知产品的寿命分布，要求产品的某个可靠性指标达到预定的值，如何确定试验时间的问题。本文用贝叶斯方法对威布尔场合下的可靠性评估和验证问题进行了深入的研究。 首先，讨论了Weibull型产品的可靠性评估问题。本文分别从失效概率和可靠度两个重要指标出发，理论上证明先验分布选取的合理性，利用多层贝叶斯方法得到失效概率和可靠度的Bayes估计，从而再利用最小二乘法给出未知参数及可靠性重要指标的Bayes估计，并在引进失效信息后给出了Bayes综合估计。 其次，分析了在形状参数已知、特征参数未知和形状参数、特征参数均未知的两种情形下的Bayes区间估计。本文在引进最短区间估计的概念后，给出了未知参数和可靠性重要指标的Bayes双侧和单侧区间估计。 最后，讨论Weibull型产品的可靠性验证问题。同区间估计分两种情形给出了无失效可靠性验证方案。方案不仅考虑使用方的利益，而且通过无条件概率保证了生产方的利益。