粗糙集约简算法及其应用的研究

粗糙集理论不依赖于所需处理的数据集合之外的任何先验信息,它对不精确、不确定、不完整的信息和知识具有很强的分析处理能力。20世纪80年代末以来,关于粗糙集理论和应用的研究逐渐成为智能信息处理领域的热点问题。 知识约简是粗糙集理论的精髓之一。利用粗糙集理论及其约简算法可以进行知识获取、机器学习、决策制定、模型建立等,它和智能控制有着密切的关联。然而,知识约简离不开一系列的算法作支撑,包括判断属性的重要性、求核、属性约简和值约简等。约简算法的设计和实现是知识约简研究的重要内容之一。本文旨在研究一种简单有效的约简方法,并用粗糙集方法解决模糊信息系统问题。同时,探讨粗糙集方法在控制中的运用。 首先,本文总结了信息决策系统属性约简和值约简的一般方法,提出了一种基于二进制区分矩阵的约简方法。在该约简方法中,本文定义了二进制区分矩阵及运算规则并给出了相应的证明、基于二进制区分矩阵的最小约简判别及属性重要性的计算方法。在此基础上,给出了基于二进制区分矩阵的信息决策系统的求核算法、属性约简算法和值约简算法,并运用MATLAB编程实现。本文给出的基于二进制区分矩阵的算法以位操作为主,不包括复杂的逻辑化简和集合运算,在一定程度上简化了计算,提高了约简效率并易于计算机实现。约简过程不依赖信息决策表,具有一定的通用性。将该算法应用于数字电路设计的开关电路综合中,得到最简数字电路的逻辑表达,从而说明了算法的有效性。 然后,本文比较了粗糙集理论和模糊集理论,将本文的约简方法应用于模糊信息系统的属性约简算法,并与其他算法做了比较。实例验证了该算法的有效性。 最后,本文将粗糙集和模糊推理机制结合起来,利用粗糙集理论的知识获取能力,分析采集的观测数据,客观的将专家控制经验转化为控制规则,结合模糊推理方法建立了一种粗糙模糊控制器。通过对单级倒立摆的控制研究说明了该粗糙模糊控制器可以代替专家对被控对象进行控制。