无畸变传输线的波过程及算法研究

近十年来,随着超大规模集成电路的快速发展及电力输电系统规模的不断扩大,传输线暂态响应的研究受到了众多学者的关注,目前国内外的文献对传输线的研究主要包括分析和综合两个方面。不管是对传输线的分析还是综合,都离不开传输线暂态过程的精确分析,因此传输线方程的求解成为了传输线研究的重要内容之一。由于传输线方程是一组偏微分方程,在现有数学工具和计算机技术等条件下,不管是用时域法或复频域法求解都有相当的难度,不易获得一个通用的分析结果,除了在某些特殊的情形下可以获得解析解以外,多数学者都采用数值求解方法去分析传输线的暂态过程。 本文采用复频域分析方法以及拉氏变换的有关性质,在无畸变传输线现有成果的基础上对其接任意线性负载时的波过程和算法进行了如下几方面的研究: (1)描述了传输线的数学模型,对均匀传输线方程的求解方法进行了研究,提出了时域求解方法的不足; (2)由无畸变传输线现有的时域解析解,分析了无畸变传输线接电阻负载时的波过程,获得了线上的行波传播规律和反射规律; (3)根据无畸变线上行波的传播规律和反射规律,结合拉氏变换的时域卷积定理,提出了无畸变传输线接电感或电容负载时计算线上电压电流响应的递推计算方法; (4)根据拉氏变换的时域卷积定理及其它相关性质,在无畸变线的电源内阻和负载为任意线性参数的情况下,以及所接电感电容具有初始储能的情况下,导出了计算线上电压电流的递推计算方法; (5)根据本文导出的递推计算方法,编写Matlab程序分别计算了无畸变接电感电容负载、接任意线性负载时的零状态响应,以及接电感电容负载的零输入响应和全响应的若干算例,并绘制了响应曲线,计算结果表明了所提出的计算方法是可行的。