有限元素法在三维各向异性脑电正问题及皮层成像技术中的应用

脑电研究对探索脑神经活动规律、研究脑的认知功能具有重要的科学意义和临床应用价值。在脑电研究中,有限元素法因可以处理复杂几何形状和边界条件,且能成功地用于多种均质连续介质及非均质连续介质而适用于对真实头模型进行建模。脑电研究领域的两个关键问题是脑电正问题和脑电逆问题。脑电正问题是脑电逆问题的基础,正问题算法的精度和效率是求逆方法成败的关键。本文着眼于有限元素法在脑电正问题和皮层成像正问题中的应用,实现了采用一次四面体和二次四面体的有限元素法来求解三维各向异性的脑电正问题和皮层成像技术中的正问题,获得了令人满意的效果。本文的主要工作如下: 1.第一章简述了选题意义,概述了脑电研究的发展、关键性问题及应用前景,综述了近年来国内外脑电正问题和皮层成像技术的研究进展、存在问题及发展趋势。最后概述了论文的主要研究内容。 2.第二章对利用一次四面体的有限元方法处理三维各向异性的脑电正问题进行了探讨;详细论述了有限元方法三维各向异性脑电正问题的具体实现,并根据目前有限元素法所采用的电流偶极子源处理方式的不足,提出了提高一次四面体有限元计算精度的方法。 3.第三章从采用二次单元的角度出发,探索了提高脑电正问题有限元方法的计算精度和计算效率;提出了一种新的适用于三维各向异性脑电正问题的二次有限元素法刚度矩阵的计算方法,避免了传统方法中繁琐的三维积分的计算,进而实现了采用二次四面体的有限元素法求解三维各向异性的脑电正问题。 4.第四章在综合了几种现有软件功能的基础上,以一种快捷的方式实现了真实头有限元模型的构造工作,避免了传统方法从MRI数据构造真实头模型的复杂的工作。 5.第五章采用有限元方法进行了三维各向异性皮层电位成像正问题的研究,提出了一种避免直接求逆的皮层电位成像的新算法,从而使得复杂的真实头模型或者剖分单元比较多的皮层电位成像的研究得以顺利进行。