正交表的数据分析及其构造

全文分三个部分共十章。 第一部分给出一种从全局到局部的正交表数据分析新方法，称为GL算法（Global-Local Algorithm）。主要用来求解已知或者未知多元系统函数的稳定中心。所谓稳定中心，相当于一个多元函数的自变量的一个点，在这个点处一方面它的多元函数值接近一个给定的目标值，另一方面，在这个自变量点的一个给定的区域内，相应的多元函数值波动很小。 第二部分给出一种利用投影矩阵的正交分解构作正交表的新方法，称为矩阵象构作法（Matrix Image Construction）。正交表的第j列的矩阵象Aj正好是方差分析中的第j个因子的平方和Sj2=YTAjY中的投影矩阵．方差分析中的第i个和第j个因子的平方和Si2和Sj2的独立性等价于矩阵象Ai和Aj的正交性。而矩阵象Ai和Aj的正交性等价于正交表的正交性。因而我们不但可以用投影矩阵正交分解技术进行数据分析，而且可以用这个技术构造正交表。历史对正交表的构作方法多用于对少量的等水平的对称正交表的构作，而矩阵象构造法对大量的混合水平正交表的构作更有效，可以构造出相当规模的GL算法所需要的各种各样的正交表。 第三部分给出GL算法的应用技术。包括指标转化、问题转化和数据转化三方面的内容。指标转化是指如何把数学中的解方程组、解非线性规划、求多元函数积分和求多元函数偏导数等的数学指标经指标转化变成GL算法求解稳定中心的指标；问题转化是指如何把统计中的估计、预测和检验问题转化为GL算法求解稳定中心的问题：数据转化是指如何把一般常见的数据转化成正交试验下的数据，从而也能用GL算法解决问题。 全文的目的是要说明：GL算法是一个有理论基础、具有可实现性（可以构造它所需要的各种正交表）、可操作性强和应用面广泛的统计数据算法。