广义随机空间内薄壁结构可靠度分析的数值方法

本文建立了广义随机空间内结构可靠度计算的数值理论和计算方法。根据可靠度理论、蒙特卡罗数值模拟方法和随机有限元法,对薄壁箱梁结构随机分析的数值计算方法进行了系统研究,对薄壁箱梁结构的随机特性与可靠度进行了分析和计算。本文主要研究工作和创新点有: 1.对结构可靠度理论中非正态相关随机变量的三种处理方法,即JC法、映射变换法和Rosenblart变换方法进行了总结与比较。同时利用数值计算方法,对求解过程中正态分布函数的计算进行了适当的数值处理以满足计算方法的要求。针对正交空间内,对相关随机变量的可靠指标求解时,需要做正交变换的缺点,研究了广义随机空间内结构可靠指标的计算方法,首次提出了广义随机空间内结构可靠指标计算的随机有限元法。 2.建立了均匀分布随机数的产生方法。在此基础上推导了工程中几种常用概率分布的随机数以及随机场样本的产生方法。将蒙特卡罗数值模拟与有限元法相结合,提出了结构随机分析和可靠度计算的蒙特卡罗有限元法。同时利用纽曼级数展开技术,提出纽曼级数展开蒙特卡罗有限元法,改进了直接蒙特卡罗有限元法的计算效率。 3.提出了薄壁箱梁随机分析和可靠度计算的一维离散蒙特卡罗有限元法,一维离散随机有限元法和纽曼级数展开蒙特卡罗有限元法。计算结果表明,计算参数的随机性对薄壁结构的可靠指标有显著的影响,是工程设计中一个不可忽视的因素。