压缩感知中信号重构算法的研究

压缩感知理论是近年来兴起的一种新的采样理论,其在采样的同时对信号进行压缩,将采样过程和压缩过程合二为一,从而突破了传统的奈奎斯特采样定律的束缚,节约了大量的存储、传输、计算等资源。 本文首先以压缩感知理论中三大关键步骤为主线,对压缩感知的理论框架进行了系统的综述。它包括了信号的稀疏表示,测量矩阵的设计以及信号的重构三个部分。然后,对这三个部分分别进行了研究。在信号的稀疏表示方面,阐述了信号稀疏分解的历史,然后对信号的稀疏分解发展进行综述,最后对常用的稀疏分解的算法进行了比较与分析;在测量矩阵设计方面,对测量矩阵的设计进行了分类并分析了一些常用的测量矩阵的优缺点,同时给出了改进的设计方案。信号的重构是压缩感知理论中最重要的部分,本文着重对信号的重构算法进行了研究,并修改了OMP算法的程序,阐述了一些常见重构算法的实现原理,并对它们的时间复杂度和重构精度进行了比较和分析,并用二维图像进行仿真和验证。然后对基追踪算法及基追踪去噪算法进行了详细的研究,并对算法进行了改进,使其在信号含有稀疏噪声(脉冲噪声)的情况下也有比较好的重构效果,扩展了其应用的范围。最后对改进算法进行了仿真和验证并与已有算法进行对比,证实了改进算法可以有效的提高重构的效果。