基于节点的局部有限元法并行机理研究

为突破有限元全求解域上网格生成并行与结构分析并行的串行连接特征，一个自然的方案就是在独立生成每个节点的局部网格后便立即计算与该节点对应的总刚度矩阵行，这样就产生了以节点为核心的并行设计理念(NPDC)。 基于以节点为核心的并行设计理念，本文第二章提出了基于节点的局部有限元法(NLFEM)并行机理，完全实现了前处理和本体结构间的无缝连接。结合大规模COW集群，给出了NLFEM并行机理的三种并行解决方案：基于节点的动态分配、静态分配和自适应分配。理论分析和并行试验均表明该机理可扩展性良好，并行效率高，其中，动态分配自然实现了各处理机真正意义上的负载平衡，具有通讯量小，容错性强等优点；静态分配则能实现整个并行过程的零通讯以及各进程节点数的载荷平衡；而自适应方案折中了前两者的特点，具备良好的负载平衡、低通讯量和一定的容错性等优点，适应性强。 NLFEM并行机理中以节点为核心的并行设计理念实施的关键在于基于节点的局部网格生成(NLMG)算法。与具有全局特征的传统网格生成并行方法不同，NLMG是基于节点、独立、并行的进行，对求解域内的每个节点，与其相关的单元片在其局部区域内一旦确定，便可直接生成总刚度矩阵的对应行。本文第三章将基于约束Delaunay路径(CDP)的区域分解算法引入，提出一种NLMG并行算法。这种算法使用CDP来划分二维任意域，便于节点数据的组织管理，各处理器基于节点局部、独立、并行的生成子域网格和CDP上的网格，无需处理子域界面网格，无需通讯，并行数值实验表明该算法效率较高，可扩展性良好。 NLMG算法高效的关键又在于能够快速准确的确定出中心节点的候选卫星点集。鉴于现有的候选卫星点集搜索方法效率不高，本文第四章提出了基于均匀桶的快速局部搜索算法(UBFLSM)和基于多层桶的快速局部搜索算法(MBFLSM)。UBFLSM用均匀桶结构确定中心节点的初始探索圆半径、并进行必要的优化，然后得到候选卫星点集；MBFLSM则采用四叉树数据结构，很好的适应了节点密度的变化，算法过程更加简洁。并行数值实验表明：MBFLSM是节点分布不均匀时的最佳算法，且节点分布均匀时表现也很出色，稍逊于UBFLSM，故它是普适高效算法；而UBFLSM适应性相对较窄，是节点分布均匀时的最好算法，节点分布不均匀时效率远不如MBFLSM。