基于有限元网格的若干问题研究

划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的问题较多，需要的工作量较大，所划分的网格形式将直接影响计算精度和计算规模。有限元网格划分技术随着有限元技术的发展而发展.最早的有限元网格自动剖分出现于20世纪70年代初。网格自动剖分一直是国内外有限元研究和应用的热点，也产生了很多不同的算法。有限元技术的实际应用需要进行前处理和后处理，前处理中必须克服的一大障碍就是把整体几何形状定义为有效的有限元网格。由于网格自动生成具有潜在的巨大应用市场，近年来随着有限元技术的广泛应用，网格生成技术得到了深入的研究和发展，出现了不少的网格生成方法。这里介绍一种简单且行之有效的四边形有限元网格生成算法。三角形网格转化为四边形网格改进算法。由于四边形网格的全自动生成比三角形元的全自动生成更困难，所以大部分全自动方法生成三角形网格。除了全自动的改进四叉树法和交互的映射法，只有少数方法生成四边形网格。因此，研究将三角形网格转化为四边形网格的算法就能弥补这段差距，使现有的大量算法的结果能转化为三角形/四边形混合网格。 本文采取平铺算法生成三角形网格单元。平铺算法是一种应用广泛的平面网格生成算法，该算法从边界向区域内部一排排的生成单元，直到填满整个区域为止。本文在原有算法的基础上，就生成新节点，缝合处理，光顺网格等几个步骤进行了一系列的改进。在生成新节点时，提出了以75度，150度做为采用不同方法网格划分的分界。在时， 提出新生成的节点，当α大于150度时，新生成的节点，这样可以保证平铺边界更加光顺，以至后来生成的网格更加均匀。在缝合处理步骤中，将多种相交处理情况归结为两种,一种是新生成的单元内有已知节点，另一种是新生成的节点进入到已生成的单元中。根据角度的不同采用不同的捏合方式，可以保证平铺算法顺利的铺到结束。对于光顺算法，本文中不采用光顺平铺边界，而是采用光顺权值差2的内部边界。最后再进行整体的光顺。改进后的平面平铺算法，生成的网格质量上有明显的提高，生成网格所需的时间也相对缩短。 三角形网格转化为四边形网格的方法是将两个相邻的三角形网格的公共边删除，使之转化为一个四边形单元。实现这一转化是很容易，但是当一个三角形网格的三条边都有相邻的网格单元时，如何选取删除哪条边能使得生成的四边形单元质量更好，或者整个曲面的网格划分更加理想。本文提出了一种三角形网格转化为四边形网格的算法－分级法。首先，根据三角形的角度可以定义衡量三角形质量的因子（三角形面积/三角形各边的平方和）和衡量四边形的质量因子。遍历曲面所有单元，对所有边和节点编号，排序。建立曲面边的连接表，包括每条边的起始点坐标以及该节点标号，每条边的相邻单元。对于上述的边，求以该边为两三角形公共边的四边形的值，对于三角形网格的每条边都进行上述操作，曲面的边界边除外。指定用户可以接受的四边形的最小值，和分级数m。查询所有内边，凡是值不小于的内边都被删除，形成一个四边形。依次取。边界边的值不用计算。对于单独的三角形网格，采 用插入节点法，找到三条边的中点，与插入点连接，将该单元转化为3个四边形单元。最后调整单元拓扑结构，对网格修匀。从而可以生成质量比较好的四边形网格。与L o S H的算法相比时间复杂度大大降低，由原来的O（）降低为O（）。 本文还在曲面裁剪方面做了大量研究，曲面裁剪是构造不规则曲面的重要手段，曲面裁剪算法是复杂曲面造型和采用“缝合法”构造曲面实体的关键基础算法之一。本文给出的曲面裁剪算法是首先是离散曲面网格和曲面边界，对裁剪线进行预处理，建立节点拓扑信息链接表，调整单元拓扑结构。根据裁剪线与裁剪母面相交的不同情况，分别加以处理，使得原来的母面上的单元与裁剪线相交的单元生成三角形单元或者四边形单元。存储这些单元，并将其单元边标记为边界边。遍历所有曲面单元，完成整个曲面裁剪。