基于LMI优化的主动悬架多目标控制研究

先进汽车悬架的性能要求是：尽量使乘客或货物不受由路面不平度引起的震 动的影响；抑制轮胎的振动以维持轮胎与路面间牢固、不间断的接触；保持悬架 动行程在允许范围内以避免撞击限位块；同时，执行机构存在输出饱和，控制力 不能超出阀值。然而上述诸性能要求之间是相互矛盾和制约的，例如降低车身加 速度以提高乘坐舒适性意味着悬架动行程的增加；悬架一旦撞击限位块又会使得 乘坐舒适性下降。因此，协调各冲突因素使车辆系统的总体性能达到最佳值一直 是悬架系统设计的目标，也是其难点所在。 控制界为解决这一问题已经基于不同的理论提出了大量方法，例如LQG控 制，自适应控制，H∞ 控制和非线性控制等等。然而这些方法基本都是将全部性 能要求加权后，合并为一个目标函数。对具体的实际问题，适当的权重选择并不 容易。就我们研究的主动悬架半车系统而言，其被控输出包括两个性能输出（车 身垂直加速度和车身俯仰角加速度），以及六个约束输出（前、后悬架的动行 程，前后轮胎的动载荷和作动力）。如果将它们置于一个目标函数，设计者将不 得不对八个权重系数加以选择和权衡，由于缺乏指导性的准则，其难度和工作强 度不言而喻。 实际上，经过仔细研究可以发现：车辆悬架系统的八个被控输出只有前两个 要求“最小”，其余六个都是时域上的硬约束，只要满足在给定的范围内变化即 可。基于这样的观察，考虑到车辆系统同时又是典型的不确定系统，我们以一种 全新的观点，提出了将被控输出分为性能输出和约束输出两部分分别处理再整合 的控制策略。于是汽车主动悬架控制就归结为一个约束鲁棒干扰抑制问题。相比 之下，这样的问题描述更直观，更自然。 论文中先后提出了两种以LMI形式给出的硬约束控制方法――不变域约束法 和广义H2 约束法。在多目标LMI优化的框架下，我们推导了分别以此二种方法 作约束，并分别以H∞ 性能和H2 性能为优化指标的混合控制算法。全部混合控 制算法都可以将控制器的设计转化为求解以一组LMI作约束的半定规划问题。而 且设计者仅需考虑很少的一、两个加权系数，就可以完成对主动悬架整体性能的 I 摘要 调节。因此可以说，这在方法和实现途径上是一个巨大改进。 我们对所有提出的混合控制算法均作了严格的推导和证明。进而，为了验证 方法的有效性，同时为了寻找更适合上述方法的主动悬架控制指标，我们以统一 的车辆模型为被控对象，对不同的约束指标和优化指标进行了状态反馈实例设 计，并从频域特性、时域特性、脉冲响应，鲁棒性和设计保守性等各方面全面给 出了仿真和分析结果。下面具体给出研究的一些主要成果。 由于车辆系统是典型的不确定系统，为了增强其鲁棒性，我们很自然的想到 以H∞ 性能作为优化输出。利用系统的耗散不等式，可以将状态空间的可达集限 定在由被优化通道上的H∞ 范数给出的椭圆域中，从而达到对输出约束和控制约 束的抑制，这就是所谓的H∞ 不变域约束法，或称约束H∞ 控制方法。通过对设 计实例的仿真和分析，方法的合理性和有效性得到了充分的验证。 考虑到广义H2 范数定义为从有界能量输入到输出的时域峰值的一种度量， 因此我们可以考虑利用广义H2 范数在时域内捕捉系统的硬约束，对输出的峰值 直接限幅。于是又提出了H∞ /广义H2 混合控制方法，目的之一是在两种约束方 法之间进行比较，找出二者中既能充分抑制扰动，满足约束条件，又不过分保 守，以致破坏性能输出优化的约束方法。分析结果表明：只要设计的调节参数选 择合适，二者的控制效果非常接近。这样的结论使得我们在对主动悬架约束控制 策略选择选择时更加自由。事实上，在后面的研究中我们发现，不变域约束难以 用现有的手段推导出其输出反馈综合的形式，而H2 约束则不存在这样的问题。 H∞ 性能对于不确定性为结构不确定的被控对象，其设计显得过于保守，这 一点在一些文献中指出过，对前述两种混合控制主动悬架的仿真也清楚地说明了 这一点。于是我们又将视线转向H2 性能。对H2 性能的物理意义有两种解释：系 统脉冲响应下全部输出能量的平方根；或者白噪声输入下系统渐近输出的方差。 在随机路面干扰下，当频率指数c = 2时，车辆系统的路面垂直速度信号相当于 白噪声。这样，无论考虑何种类型的路面干扰，也即无论是白噪声输入，还是 脉冲输入，H2 范数对于刻画车辆系统的输出性能显然是一个合适的指标。因此 我们又提出了H2 /广义H2 混合控制策略：选择路面速度干扰到车身加速度的H2 范数来优化乘坐舒适性，系统的约束输出仍采用广义H2 范数控制。通过对H∞ /广义H2 主动悬架和H2 /广义H2 主动悬架设计实例的比较，我们得出：H2 /广 义H2 控制方法对乘坐舒适性有更明显的改善效果，设计的保守性也更小。 H2 控制在设计时是不能确保系统鲁棒性的，只能通过对闭环系统的鲁棒性 分析来验证。注意到不确定车辆系统可以用仿射参数依赖模型描述，我们提出一 种基于凸模型的确保闭环系统鲁棒稳定性和鲁棒性能的约束控制方法。仿真与分 析表明，鲁棒H2 /广义H2 控制方法对于所讨论的主动悬架车