约束优化问题的罚函数光滑化方法

非线性约束优化问题是在自变量满足约束条件的情况下目标函数最小化的问题,其中约束条件既可以是等式约束也可以是不等式约束。非线性约束优化问题主要起源于应用和算法两方面。第一大多数实际问题是包含约束条件的。这使得约束优化问题与实际应用相关。第二最优化问题中很多难于处理的问题,如NP-难问题和NP-完全问题,都是包含约束条件的。经典的经济管理、工程技术、交通分配等问题可以描述成约束优化问题。在当今的大数据时代,约束优化问题可以描述机器学习、图像处理、计算机视觉、稀疏优化、网络结构和功能优化等重要的应用问题。因此,研究约束优化问题的理论与算法具有重要的理论意义和广泛的应用前景。本硕士学位论文章节安排如下:第一章:概述非线性约束优化问题的基本理论和罚函数方法的有关概念.第二章:对于更一般的不可微非线性罚函数,提出新的k-阶光滑罚函数。对于0<k ≤ 1和1 ≤ k<+∞,讨论原问题的目标函数值与光滑罚函数值之间的误差估计。提出关于k阶光滑罚函数的近似算法,证明算法的收敛性,通过数值实验表明k-阶光滑罚函数法是解非线性约束优化问题的有效方法。主要提出了一个新的目标光滑罚函数,和一般的目标罚函数不同,目标光滑罚参数不是一个变量而是一个常数。接着,讨论原问题的目标函数值与目标光滑罚函数值之间的误差估计。然后提出关于目标光滑罚函数的近似算法,从而得到原问题的近似解。实验结果表明,本文提出的目标光滑罚函能数更有效地求解非线性约束优化问题。第三章:首先提出一个二阶连续可微函数对非可微函数f(x)= max{x,0}p,0<p<1进行光滑化。利用这个光滑函数,为低阶lp精确罚函数提出一个新的二阶连续可微罚函数,使得光滑罚函数问题的解是原问题的近似解。同样关于这个二阶连续可微罚函数给出相应的算法,证明其收敛性并进行数值实验。数值实验表明这个二阶连续可微罚函数使得计算结果更接近原问题的解。第四章:我们总结了论文的主要贡献并讨论了一些可能的未来研究方向。