差分演化算法及其在函数优化中的应用研究

差分演化算法，自1995年被提出以来，受到了相关领域中专家学者们的重视和青睐，并且已经在多峰函数优化、数据过滤、神经网络学习、多目标优化等十九个大方向上得到了较好的仿真结果。 本文主要对差分演化算法在函数优化中的应用展开研究。在第二章中用不大的篇幅阐述了差分演化算法较有影响力的三个版本，然后在接下来的第三章和第四章中提出了四个算法，证明了两个结论，概要如下： 1、提出了一个改进的差分演化算法，该算法记录下了差分演化算法在对每个个体进行变异操作时的差向量，然后以被变异的个体作为邻域的中心，以该差向量作为邻域的半径，在该邻域内再进行一次挖掘式的搜索。这一改进增强了原差分演化算法的局部搜索能力； 2、设计了一个模拟退火算法与差分演化算法的混合算法，实验结果表明混合后的算法比单一的差分演化算法更稳健，收敛速度也略有提高； 3、提出了一个基于小生境技术的混合差分演化模拟退火算法，实验结果表明小生境技术极大地增强了算法保持解群多样性的能力； 4、提出了一种基于巴斯卡分布的算法框架，并从理论上证明了该算法框架能够提高原低效算法的寻优效率； 5、设计了一个求解约束最优化问题的方案，该方案以一种折衷的差分演化算法为基础。实验结果表明，与同类方法相比而言，该方案在收敛速度和稳定性两方面表现出较强的竞争力； 6、S．Koziel和Z．Michalewicz(1999年)提出了一个处理约束的映射，本文从理论上证明了当这个映射与遗传算法相结合时，该映射是同构映射，而在差分演化算法的变异操作下，该映射不是同态映射，更不是同构映射。进而表明，该映射更适宜于与遗传算法相结合，而并不太适宜于与差分演化算法(及其类似的算法)相结合。