墨西哥帽小波变换的影响域和计算方案新探讨

该文分析了Torrence等人研究的墨西哥帽(Mexican Hat)小波变换的影响域和高频失真问题并探讨了解决方案。平移点b处、小波尺度为a的墨西哥帽小波函数的有效定义域为[b-2.12a,b+2.12a],以墨西哥帽为母函数的小波变换的真正影响域是2.12a,小波尺度a的最大值应为N/4.24(N为时间序列长度)。提出了充分利用小波函数速降性质和立方样条插值小波系数的新计算方案,消除了该计算方案产生虚假的显著高频周期振荡问题。利用正弦函数型时间序列小波变换的解析式检验了文中提出的新计算方案的合理性。利用新计算方案对冬季Nio3.4指数进行分析,冬季Nio3.4指数的平均整体小波功率谱表明,存在约12年的年代际变化和准4年的年际变化,不存在显著的准两年周期振荡。