地震波传播的哈密顿表述及辛几何算法

地震波传播过程本质上是能量在传播过程中逐步损耗直至殆尽的过程 ,而在实际应用中 ,常在无能量损耗假设下 ,用弹性波动方程或标量波动方程描述它 .在哈密顿 (Hamil ton)体系表述下 ,地震波传播过程即为一个无限维的哈密顿系统随时间的演化过程 .若不计能量损耗 ,波场演化过程实质上为一个单参数连续的辛变换 ,因而对应的数值算法应为辛几何算法 .本文首先从地震波标量方程出发 ,给出哈密顿体系下地震波传播的表述 ,即任意两个时刻的波场是通过辛变换联系起来的 .随后 ,把波场在时间和相空间离散化后 ,给出了用于波场计算的一些辛格式 ,如显式辛格式、隐式辛格式和蛙跳辛格式 .并进一步讨论了有限差分格式和辛格式的异同 .然后 ,应用显式辛格式和同阶的有限差分方法给出了同一理论速度模型下的波场和Marmousi速度模型下的单炮记录 .数值结果表明 ,辛算法是一类可行的波场模拟的数值算法 .在时间步长较小时 ,有限差分方法是辛算法的一个很好近似 .文中的理论和方法 ,为地震波传播理论及实际应用研究提供了新的途径