碰撞振动系统分岔与混沌的研究进展

针对工程实际中普遍存在的碰撞振动系统这种典型的非光滑动力系统，其研究具有重要的理论意义和工程实用价值。碰撞振动系统动力学的分析与研究方法主要有理论分析、数值模拟以及应用与实验研究。为了研究碰撞振动系统的周期运动稳定性、分岔及混沌，采用的手段有建立Poincare映射、中心流形和范式方法，映射的分岔与混沌理论是碰撞振动系统研究的理论基础。首先简述了碰撞振动系统的分析与研究方法，光滑非线性系统动力学的分析方法部分可以推广到碰撞振动系统，碰撞振动的不连续性导致一些方法的适用性和有效性问题。进一步综述了碰撞振动系统周期运动稳定性、分岔、混沌及奇异性的理论研究和工程应用现状。最后着重结合相关离散型映射系统的动力学发展，对碰撞振动系统的分岔与混沌研究及存在的主要问题进行了讨论，并展望了其发展趋势。