论发展问题保真计算格式的一般构造原理和若干应用

本工作提出了补偿计算思想,建立了关于发展问题可以完全保证其整体特征性质的任意阶时间差分精度保真计算格式一般反演补偿构造原理,为改进传统格式提供了新原理新方法。特别地,还建立了关于平方和加权平方整体守恒性质完全保持的保真时间差分格式的两个直接构造定理,解决了该两类问题的整体性质保持问题和它们的非线性计算稳定性问题。 本工作还进一步应用该补偿保真计算理论改造了关于正压原始(“浅水”)方程的数值天气预报传统(拟)谱方案,分别构造实现了关于能量(动能)、拟能和角动量这些(加权)平方或非平方整体守恒性质的相应时- 空全离散保真方案。数值实验表明:与相应传统方案相比较,保真方案可以更好地再现原连续问题的特征属性;可以在大幅度提高计算精度,延长计算时效的同时,极大地减小计算量;可以在一定条件下计算实践上完全解决非线性计算收敛性问题,并且关于“好”性质的全离散保真方案在计算实践上可以完全解决非线性稳定性问题。