非均匀B样条曲线升阶的新算法

实践证明，传统的Ｂ样条曲线升阶算法只能解决端点插值Ｂ样条曲线的升阶问题，当用于其它非均匀Ｂ样条曲线以及均匀Ｂ样条曲线的升阶时均会出现严重错误．本文基于一个新的Ｂ样条恒等式，提出了一个Ｂ样条曲线升阶的新算法．该算法可用于任何均匀和非均匀的Ｂ样条曲线的升阶．当用于一段均匀Ｂ样条曲线的升阶时，不需要在节点矢量中间插入任何节点，升阶后仍为一条均匀Ｂ样条曲线．其计算简便、速度快．本文最后还得到两个新结论：①在一般情况下，用于升阶的节点矢量是不唯一的，只有端点插值Ｂ样条曲线例外．②升阶后的控制多边形不一定更加接近曲线，有时可能离曲线更远．这完全取决于用于升阶的节点矢量．这些结论与传统的升阶理论截然不同．因此，传统的升阶理论不得不进行修正．