TVD格式数值模拟水击过程研究

水击事故往往造成给水管道爆裂、水泵及阀门损坏、大量漏水等,是水电站和水利枢纽等给水管道系统的设计和运行管理中需要考虑的重要因素之一。目前,水击问题的计算方法多种多样,各有优缺点。TVD格式是近年来兴起的一类高分辨率激波捕捉格式,其已在空气动力学、溃坝水力学、热物理学等领域得到了成功而广泛的应用,但在水击方程中的应用却尚未见到。从基本方程的性质看,水击方程与非定常欧拉方程、浅水方程等一样也属于拟线性双曲型偏微分方程,所以水击问题适合应用TVD格式求解。本文的目的就是将该格式引入到水击方程中,以期为水击问题的计算带来新的手段。 本文首先分析了几类常见的TVD格式的特点及其适用条件,选用经典显式TVD格式进行水击波的数值模拟;推导出了水击的拟线性偏微分方程的严格的守恒形式,为TVD格式模拟水击过程做好准备。然后,本文将该格式应用于水击的简化的基本微分方程组,论证了该格式数值模拟水击过程的可行性,指出了常规显式差分格式用于求解水击方程的困难及该格式的优越性。其次,本文将几种经典的显式TVD格式推广于水击的拟线性双曲型偏微分方程组,考察这几种格式数值性能的差别,优选出最适合于求解水击问题的TVD格式,进一步证明了该格式具很强的激波捕捉能力,能有效模拟水击现象。最后,把优选出的TVD格式应用于阿拉山水电站的水击计算中,并与物理模型试验的结果进行对比,收到了很好的效果,从而将该格式在水击方程中的应用从理论推广到了工程实践中。