基于改进原对偶内点算法及分支定界法的无功优化研究

电力系统无功优化是保证电力系统安全、经济运行的一项有效手段，是降低网络损耗、提高电压质量的重要措施。因此，对电力系统无功优化问题的研究，不仅具有理论意义，对电力系统的实际运行也有重要意义。在电力系统无功优化过程中，由于有载调压变压器分接头的存在和补偿电容／电抗器分组投切的离散特性，使得严格意义上的无功优化问题成为一个离散变量和连续变量共存的混合整数非线性规划(Mixed-Integer Nonlinear Programming，MINLP)问题。在以往的无功优化算法中，为计算方便，无功优化的数学模型都从不同角度被加以简化，通常的做法是将离散变量作为连续变量处理，当得出最优解后，再通过“就近归整”的方式取得整数值，这样不可避免的会使所得最优解与真正意义上的最优解存在偏差。 本文针对严格最优潮流模型的特点，运用了一种将基于扰动(Karush-Kuhn-Tucker，KKT)条件的原始一对偶内点算法(Primal-Dual Interior Point Method under the perturbed KKT conditions，PDIPM)和分支定界法(Branch-and-Bound Method，BBM)有机结合的混合算法。本算法充分考虑了模型中离散变量的特性，采用PDIPM进行寻优，同时运用BBM对离散变量进行整数逼近，扩展了传统内点法求解连续变量非线性规划问题的思想，达到了精确求解混合整数非线性规划的目的。 分支定界法通过逐步细分可行域，不断分割原问题和子问题，进行全局寻优，每次分支都将整数规划问题转化为仅含有连续变量的松弛问题，对松弛问题采用原始对偶内点算法求解。现代内点算法能迅速求解各分支子问题，并找到连续变量的最优解，分支定界法的分支定界树可将离散变量逐步逼近到整数最优解，找到严格最优潮流的最优解。因此，混合算法求解严格电力系统无功优化问题是行之有效的。 但随着求解问题规模的变大，分支定界法中分支的数目将迅速增大，因此如何提高原始一对偶内点算法求解分支的速度，是本文算法的一个关键。为此本文对内点算法的关键因素障碍参数及加速因子进行了改进，在一定程度上提高了算法的收敛性能。