Copula函数的理论及其应用

世界万物都不是孤立存在，两者之间直接或间接的存在着一定的相关关系。因此描述变量间相关性的Copula理论的提出就显得尤为重要,它作为统计学分析中很重要的一部分理论基础，对结构复杂的变量间相关分析起着重要作用。 简单起见，本文以二元单参数Copula函数为例，尝试地做了如下几方面的工作。 1. Copula函数的未知参数估计有一般采用极大似然估计和矩估计，最常用的就是极大似然估计、两阶段极大似然估计。而多维变量的矩估计十分复杂，本文选取了Archimedean Copula函数中的非对称的函数，对其中的参数利用一维随机变量的矩估计方法来求其矩估计值。 2.通常我们估计Copula函数的参数时，总是事先假定Copula函数的边际分布服从某一指定分布，然后再用极大似然估计法求其参数值.但事实上，在用Copula函数研究金融问题时，其边际分布我们事先是无法准确确定的，因此通常的Copula参数估计方法明显存在不足之处.基于此，本文在第三章中运用了非参数核密度估计技术来求Copula函数的参数.因为它不用对边际分布作出假设，从而很好地克服了参数估计法的不足. 3.不同的Copula函数在描述相关模式方面具有明显差异，在现实社会中数据的变化往往是纷繁复杂、瞬息万变，很难用一个简单的Copula函数来全面的刻画金融市场之间的相关模式。因此，我们有必要去构造一种更为灵活的Copula函数，充分利用不同Copula函数的特点，通过一定的方式将它们组合在一起，这种函数我们称之为混合Copula函数。本文选用Clayton、Gumbel和Frank Copula函数的用贝叶斯模型平均思想来构造混合Copula函数。 4．美国《政府采购法》成立的较早，政府采购结构相对比较合理。本文利用Copula理论知识，对政府采购规模与GDP之间的相关关系进行了探讨。 最后，总结和分析了本文的研究工作，并给出了下一步研究的课题。