正交饱和效应模型的统计分析

在效应稀疏原理成立的前提下，对2水平正交饱和设计的统计分析已有不少很成熟的解决方法；但效应稀疏原理不是总成立，这样寻找一些能够有效解决一般的饱和设计的统计方法就非常必要。本文在这方面做了一些新的尝试，提出了两种新的对正交饱和设计进行分析的统计方法。 论文主要由六章组成。 第一章是引言，对饱和设计的一般模型进行了描述，简单介绍了已有的三种有代表性的关于饱和设计的统计方法：半正态图法，Lenth方法，MaxUr法。指出了每种方法的应用范围及其优点和局限性。 第二章对满足n＞m+1的正交饱和设计进行了研究(其中n为正交表的行数或试验的次数，m为所考虑的因子的个数，第j个因子的水平数为pj（j=1，…，m．）)．在不考虑效应稀疏原理的前提下，给出了一种新的有效解决此类正交饱和设计的统计方法，即用非中心F统计量进行统计分析。此方法的不足之处是不适用于2水平的正交饱和设计问题。 第三章在不考虑效应稀疏原理的前提下，以2水平正交饱和设计为出发点，给出了另外一种新的统计分析方法——零效应搜索法。用此方法能够有效地解决显著因子个数多达（m-1）(m为所考虑因子的总数)个的正交饱和设计问题。还将此方法推广到了满足n＞m+1的正交饱和设计（即多水平的正交饱和设计）中。 第四章介绍了一种崭新的试验设计——正交平衡区组设计Db×k（υ），并介绍了由m个平衡区组设计Db×k~t（υ_t）(t=1，…，m．)得到的平衡区组正交表GL_n（b1υ1…υm）及其相关性质。 第五章介绍了用平衡区组正交表GL_n（b1υ1…υm）进行试验后用于分析的一种统计模型，还介绍了此模型中未知参数的最小二乘估计及其性质，最后介绍了此模型的平方和分解。 第六章在第四章和第五章的基础上，对由平衡区组正交表GL_n（b1υ1…υm）进行试验的非饱和与饱和情形分别进行了研究。将非中心F统计量的分析方法和零效应搜索法分别应用于饱和的正交平衡区组设计，得到了满意的结果。