二阶锥规划若干求解方法研究

本文探讨二阶锥规划问题以及它的求解算法,主要由两大部分组成。 第一部分,提出了一个新的自和谐障碍函数（self-concordant barrier function）φ（t）=(tp+1-1)-（p+1）lnt,并讨论了φ（t）及其反函数的性质。给出了基于此自和谐障碍函数的二阶锥规划的原始对偶内点算法,并利用自和谐障碍函数φ（t）及其反函数的性质给出了该算法的复杂度估计。 第二部分,提出了二阶锥规划问题线性化的方法。用一系列包含二阶锥的外切正棱锥的半空间所对应的线性不等式限制来替换原二阶锥限制,将二阶锥规划问题松弛为线性规划问题。利用高维超圆锥和超棱锥的体积,对松弛线性规划的可行解为二阶锥规划可行解的概率给出估计。给出具体算例,说明该线性方法的可行性。