全相位数字信号处理

针对数字信号处理中普遍存在的因序列截断而引起的性能下降问题,本论文提出多种基于“全相位数字信号处理”的改进方法,这些方法涉及数字滤波、频谱分析、信号重构、统计信号处理等领域。 首先,推导出了任意正交变换下全相位等效FIR滤波器系数的计算通式。并分别用卷积窗频谱函数内插法和循环移位图法推导出了DFT域全相位滤波器的频率响应函数,从而解释了单窗全相位设计法适合于设计频率特性有间断滤波器的原因。并对全相位滤波器的五种等价结构的计算复杂度和灵活性进行了定量分析。 其次,研究了确定信号经全相位预处理后波形和频谱的变化,以及平稳随机信号经全相位预处理后的均值、方差变化。引入了一种新的“偶对称”频率采样模式,基于此模式形成了双相移组合全相位滤波器设计法和基于幅频特性补偿的全相位滤波器设计法。将频率响应屏蔽技术与基于偶对称频率采样的全相位滤波结合起来,解决了原型滤波器和屏蔽滤波器间的交界频带控制问题,并完成了陷波频率点可任意平移的陷波器设计。针对传统离散傅氏重构法的波形失真大和存在Gibbs效应的缺陷,提出了全相位傅氏重构法,并指出全相位傅氏重构和全相位FIR滤波设计实际上是统一的,都反映了全相位方法适合于间断信号处理的本质。 最后,深入研究了全相位FFT谱分析的内在机理,提出并证明了由两个子谱自适应调节全相位FFT谱分析性能的观点。发现了全相位FFT谱分析的四个基本性质,对单频复指数序列的全相位FFT谱幅值和传统FFT谱幅值间的平方关系和“相位不变性”给予了严格证明。详细介绍了多种基于全相位FFT谱分析的频谱校正法,其中以全相位时移相位差法的校正精度最高。将全相位FFT谱分析及其频谱校正法应用到了相位计的设计、微弱信号检测、电力系统谐波分析、雷达测速、激光波长测量等领域。