在人脸识别中,可得到的训练样本数往往远小于人脸图像样本的维数,此问题称为人脸识别中的小样本问题。小样本问题导致各种基于Rayleigh商的特征抽取算法存在病态问题,并且使得使用较少的训练样本难以获得推广性较好的识别性能。本文针对小样本条件下的人脸图像特征抽取和识别存在的困难,做了一定的探索和研究。本文的主要工作和创新成果点集中在以下几个方面：
(1)为了克服鉴别保局投影算法所面临的小样本问题,通过引入最大间距准则,把鉴别保局投影目标函数变换成为基于差值的目标函数,提出了基于最大间距准则的鉴别保局投影(DLPP/MMC)算法,同时也提出了一种高效的求解DLPP/MMC特征向量的算法。DLPP/MMC从理论上避免了对保局类内散布求逆的问题,使得DLPP/MMC能克服小样本问题。对DLPP/MMC算法的理论分析表明：DLPP/MMC算法求得的鉴别信息位于保局类间散布和保局类内散布的值域空间中,而当权重参数趋向于正无穷大时,DLPP/MMC算法求得的鉴别矢量也位于保局类内散布的零空间中。
(2)提出了鉴别保局投影的三个改进算法：正交的完备鉴别保局投影算法(OCDLPP),正则化广义鉴别保局投影算法(RGDLPP)和快速的完备鉴别保局投影算法(FCDLPP)。
OCDLPP首先用保局总体散布代替保局类内散布；然后通过去除保局总体散布矩阵零空间的方式对样本进行降维；为了进一步提高鉴别能力,OCDLPP算法对求得的鉴别矢量进行正交化。本文也讨论了各种对鉴别矢量进行正交化的算法之间的关系。
RGDLPP算法也用通过去除保局总体散布矩阵零空间的方式对样本进行降维,然后对保局类内散布的特征值进行正则化,最后通过广义特征值分解以求得最优鉴别矢量。
针对完备鉴别保局投影(CDLPP)算法存在的缺点,即CDLPP算法的复杂度较高且没有考虑如何有效地融合规则鉴别特征和不规则鉴别特征的问题,提出了快速的完备鉴别保局投影算法(FCDLPP)。FCDLPP算法只需使用一次瘦QR分解就可以求得保局类内散布的零空间的鉴别矢量,然后再进行一次广义特征值分解求得保局类内散布的主元空间的鉴别矢量,与CDLPP算法相比,FCDLPP算法的算法复杂度较低,计算效率要高得多,另外,FCDLPP对获得的零空问的规则鉴别特征和非零空间的不规则鉴别特征进行了融合,使得FCDLPP算法比CDLPP算法有更高的识别率。
(3)从理论上分析了核化图嵌入(KGE)框架内的各种算法,证明了其实质是核主成分分析(KPCA)+线性图嵌入(LGE)框架内的各种相应的线性降维算法。这使得我们可以从一个新的角度来理解核算法,并且使各种核算法更易于理解和实现。另外,为了克服KGE框架内各种核算法所面临的小样本问题,提出了一种综合利用零空间信息和非零空间信息的完备核化图嵌入算法,由于本文的完备核化图嵌入算法完整的利用了零空间和非零空间的鉴别信息,使本文的算法具有更高的识别率。
(4)研究了基于稀疏表示的人脸特征提取算法,提出了一种新的有监督的人脸特征抽取算法——鉴别稀疏邻域保持嵌入(Discriminant Sparsity Neighborhood Preserving Embedding, DSNPE)算法。DSNPE利用稀疏表示来创建类内样本的邻接图和类间样本的邻接图,这样,其“近邻”数通过“稀疏”约束自动产生,而无需人为指定；最后,基于最大间距准则建立了DSNPE的目标函数。在实际人脸数据库上的实验验证了DSNPE算法的有效性。
