基于小波神经网络的非线性函数逼近

小波分析是一种新兴的数学分析方法。本文将小波分析理论与传统神经网络理论相结合，用小波函数代替传统神经网络中的sigmoid函数，构成小波神经网络。 小波神经网络和前馈型神经网络均具有一致逼近和L2逼近的能力。本文将小波神经网络用于逼近非线性函数，并从理论上讨论了它逼近函数的能力。小波神经网络是小波分析与传统神经网络结合而成的，这样就可以借助小波分析的有关理论来设计小波神经网络的结构。本文提出了根据逼近函数的时频空间区域来选择小波基函数，使这些小波基函数共同构成的时频空间区域覆盖完逼近函数的时频空间区域。为了使网络实用并且规模最小，提出了一种结构优化的方法。由于网络的输出与权值是线性关系，可以直接利用LS等方法进行权值修正。本文小波神经网络采用带动量因子的BP算法来修正网络的权值和减小逼近的误差。 最后，对于一个实际的非线性函数，用本文介绍的方法来设计小波神经网络来逼近函数，仿真结果表明该方法的有效性，并且表明小波神经网络在函数逼近上，网络的收敛速度快，逼近精度高的特点，并且网络具有很好的泛化能力和容错性。