灰色预测理论与评价方法在水环境中的应用研究

灰色系统理论是由我国著名学者邓聚龙教授于上世纪八十年代初首次提出来的。在短短的二十多年里，灰色系统理论与方法得到了迅速的发展，并在人口、经济、生态、农业、医学、工程技术、气象、水文地质、地球探测等许多领域得到了广泛的应用。灰色系统理论与方法之所以得到这样广泛的关注和应用，是因为从广义上说，任何系统的内部结构、相互制约的因素的关系以及外部影响等条件都不是十分明确的。人们试图对各种系统所外露出的一些特征进行分析，从而弄清楚系统内部的运行机理、各因素之间的相互关联程度，为系统的控制、管理提供决策的依据。这种部分信息已知，部分信息未知或未确定的系统被称之为灰色系统。作为实际问题，灰色系统在大千世界中是大量存在的，绝对的白色或黑色系统是很少的。灰色系统理论为研究灰色系统提供一系列全新的思想和方法。它包括灰色关联分析方法、灰色系统预测方法、灰色聚类与统计方法以及灰色规划控制等方法。灰色系统理论与方法在得到广泛应用的同时，也引起了理论界和科技应用工作者的广泛争议。特别是对灰色关联分析方法，灰色预测模型，科技工作者深入探讨了各种修正方案，既给出了成功应用的例子，也有失效的佐证。因此对灰色系统理论中灰色预测模型和灰色关联分析从理论上做进一步的探讨，对其使用范围、使用条件做进一步的界定是一项既具有理论意义又具有实用价值的工作。 吉林大学博士学位论文 本文的研究内容是国家重点基础研究发展规划项目(973项目)《首都北京 及周边地区大气、水、土环境污染机理与调控原理》(项目编号:G1999045700) 的05课题《密云水库及上游水环境污染形成、输送机理及其环境效应》(课题 编号G1999045705)项目中的一部分.水环境系统是一类与自然资源、生态环境 和社会生产活动紧密相关极其复杂的大系统.水量、水质评价及水质水量的长 期预测是水环境中两大主要研究对象，长期以来，一直是水文工作者关心研究 的课题.水库、湖泊及河流属于地表水水环境系统，特别是水库的水量、水质 受大气降雨、河流汇入等外界随机因素的影响相当大，有着很大程度上的不确 定性和随机性.用确定性的数学方法很难描述和刻画这种不确定性和随机性， 而随机统计的方法，原则上需要大量的样本统计数据，从中寻找其分布规律.由 于地表水系统实时实地监控的局限性和困难性，很难获得大量的跟踪监测数 据.灰色系统理论方法，以处理杂乱无章的贫信息而著称，它通过对表征系统 行为特征的原始数据的生成处理，弱化其随机性和不确定性，从中寻找规律， 确定系统内部运行机理，进行分析、预测.通过上述分析我们选择灰色系统理 论作为研究水环境中水量、水质分析预测的数学方法是合理的，是可行的，同 时也是有效的， 在系统分析、研究灰色系统理论方法的过程中，对灰色系统理论中的灰色 预测模型、灰色关联分析方法有了较全面的认识，针对其存在的不足和缺陷， 做了一些有效的改进，并将其应用到《密云水库及上游水环境污染形成、输送 机理及其环境效应》项目中，主要内容有: 1.给出经典GM(l，l)模型适用条件.①经典GM(1，1)模型描述的是一类具 有指数递变趋势的动态线性系统.当系统内在机理能用一阶常系数线性微分方 程描述时，可用GM(1，l)模型拟合，但效果会受系统发展系数口的影响;当1川较 小时，效果理想;当}aI较大时，效果较差.②当利用GM(1，l)模型进行预测时， 在预测时段，模型系统的动态行为特征应与对象系统的动态行为特性相吻合.③ 摘要 GM(1，l)只适于作短期预测.GM(1，i)模型描述的是系统内部结构、外部环境影 响不变情况下的系统动态行为. 2.给出了经典GM(l，l)模型参数的一种优化辩识方法.当模型系统的动态 行为特性与对象系统的动态行为特性相吻合时，拟合、预测效果有时不理想的 原因是参数a、。的辩识方法存在不足.本文推导出了与GM(1，l)模型等价的差 分格式，从而给出了一种优化辩识参数的方法及一种改进的遗传算法，并求出 了在密云水库作为混合型水体假设情形下的总磷沉降速度. 3.经典GM(l，l)模型要求原始数据序列是等时间隔序列.本文在假设原始 数据序列具有指数递变规律的前提下，利用插值思想，给出了构造等时间距的 灰色数列方法，为非等距序列使用GM(1，l)模型预测分析系统行为特征提供了可 行的方法，扩大了GM(1，l)模型的适用范围. 4.根据反向GOM(1，1)模型灰导数和背景值取值方法，给出了反向GOM(1，l) 模型参数的直接辩识方法.并证明了GOM(1，1)模型的时间响应函数与发展系数a 以及灰色作用量u与初值的相关性质.通过数值实验的方法验证了GOM(l，1)模 型比GM(1，l)模型更适于递减序列的拟合、预测的结论是不正确的. 5.影响系统行为特征的因素通常不只一个，而是若干个，这些因素相互关 联、相互制约、相互影响.所以通常要建立灰色系统模型，即用多元微分方程 组来描述系统整体行为特征和各因素之间的相互关联.这种混合复杂系统其模 型参数的确定是很困难的.本文给出了多元一阶线性微分方程组所描述的系统 参数辨识方法.这种方法可以推广到求类似罗伦珍(Lonrenzen)模型描述的混