求解约束优化问题的序列二次规划方法研究

本文研究非线性约束优化问题的求解。我们提出几种序列二次规划(SQP)算法,建立相应算法的收敛性,并对所给算法进行数值实验。 第2章结合积极集估计技术,提出一个求解非线性约束优化问题的积极集SQP算法,且该算法所产生的点列均为可行点列。该算法的主要优点在于:算法的主搜索方向由一个低维的凸二次规划确定,为克服Maratos效应,我们通过求解一个低维的最小二乘问题得到高阶修正方向。在适当的条件下,我们证明算法具有全局收敛性和超线性收敛性。 第3章提出一个求解极大极小问题修正的SQP算法。该算法的主搜索方向通过求解一个二次规划得到。为克服Maratos效应,不同于以往的方法,我们通过求解一个线性方程组得到高阶修正方向,无需求解二次规划子问题。在较弱的条件下,我们证明该算法是全局收敛和一步超线性收敛的。 第4章提出一个求解非线性约束优化问题的可行点SQP算法。在该算法的每一个迭代步,分别通过求解一个低维的二次规划子问题和一个低维的线性方程组得到一个下降方向和一个可行方向,在此基础上,我们构造一个可行下降方向。为避免Maratos效应,我们通过解一个低维的线性方程组得到高阶修正方向。在适当的条件下,该算法被证明是全局收敛和超线性收敛的。与已有算法相比,本章提出的算法的优点是:算法中线性方程组不涉及乘子估计,所求解的两个线性方程组的系数矩阵相同且比已有算法中系数矩阵的结构简单,因而可减少计算量。 第5章提出一个求解非线性不等式约束优化问题的非内点型可行点QP-free算法,这个算法不要求迭代点必须是可行域的内点。在算法的每一个迭代步,为得到搜索方向,只需求解四个系数相同的线性方程组。在适当的条件下,我们建立该算法的全局收敛性和超线性收敛定理。 第6章提出一个内点型可行点QP-free算法,在该算法的每一个迭代步,为得到搜索方向,只需求解三个系数矩阵相同的线性方程组,而且在无严格互补条件下得到系数矩阵的一致非奇异性和近似乘子序列的有界性,且其全局收敛性分析不受稳定点数目有限的限制。