增强序优化理论研究及应用

序优化是解决基于仿真优化的重要工具。本文主要研究传统序优化在工程实践中面临的若干基本理论问题:如何解决多目标基于仿真优化问题?如何处理有限存储空间的约束条件?如何用简便方法对比不同挑选规则,并找出给定问题中性能最优者以提高序优化性能?如何解释序优化在复杂确定性优化问题中的良好应用效果?针对这些问题,本文提出增强序优化,取得的主要成果有: 1)定义层的概念,在多目标优化问题解空间中引入序,继承传统序优化中序比较和目标软化的思想,证明了随仿真次数增加观测层收敛到真实层的指数速度。提出有序性能曲线将多目标优化问题按难度分类,用回归函数量化挑选集合大小。以双目标优化问题为例,给出回归函数系数表。数值算例显示此法一般可节约至少一个数量级的计算量。 2)利用描述复杂性的概念给出有限存储空间约束下策略优化问题的数学描述,提出基于有序二元决策图的描述复杂性上界计算方法,并据此构造描述简单的策略。与其他基于经验和直观的方法相比,本文方法可更充分利用存储空间。在团队决策领域著名的Witsenhausen问题中,将此采样方法和序优化结合在很小性能损失下找到了描述长度是目前已知最优策略描述长度1/40的策略。 3)利用回归函数逼近多种序优化常用挑选规则所需挑选集合的大小,可简便判断给定优化问题中若干挑选规则中的性能最优者,提高序优化性能。通过理论证明和实验分析指出性能较好挑选规则的三个特点:无淘汰制、全局比较、使用观测均值评价解的性能。为方便工程应用,总结出一些简单规则,指出各种情形下的目前已知最优挑选规则。 4)通过明确刻画随机仿真优化与复杂确定性优化问题中的不确定因素,为两类问题提供统一描述。借助描述复杂性的概念,解释了从不可预测性角度两类问题是等价的。指出只要解空间足够大,精确计算目标函数非常耗费时间,那么工程应用中这两类优化问题对于序优化是等价的,可以使用相同的回归函数来计算挑选集合的大小。