Cubature卡尔曼滤波及其在导航中的应用研究

Cubature卡尔曼滤波(Cubature Kalman Filter, CKF)是一种性能优越的非线性滤波,具有算法实现简单、滤波精度高、收敛性好等优点,正逐渐成为当前及未来研究非线性估计问题的热点和有效方法。本文围绕CKF展开相关研究。论文的主要工作有： 对非线性滤波过程捕获的非线性函数均值进行泰勒展开,推导出不同维数非线性系统下CKF与UKF (Unscented Kalman Filter, UKF)(?)非线性滤波方法估计精度之间存在差别,指出了产生这种差别的主要原因：不同维数系统下,它们捕获的函数均值泰勒展开式高阶项与真实值的接近程度不一致且数值稳定性不同。分析研究后指出了不同维数非线性系统下两种滤波方法的选取原则。 通过分析研究滤波过程捕获传播的函数均值、方差和奇阶矩等统计信息,获得了基于Cubature变换的扩展CKF与非扩展CKF两种滤波方法之间的差别,指出了不同维数非线性系统下两者滤波精度不同以及所产生的原因：一维系统下,扩展CKF除了捕获的均值和方差更靠近真实值还额外捕获传播部分奇阶矩信息,导致其精度更高；而二维及以上系统,扩展CKF传播的统计信息反而误差更大,导致其精度比非扩展CKF差。从而指出了不同维数非线性系统下如何从两种滤波方法中选择最佳方法。 针对条件线性高斯模型中同时存在非线性与线性状态估计的问题,提出CKF-KF混合滤波算法,在滤波过程的两个不同阶段分别引入CKF及KF,该算法先用CKF估计模型中的非线性状态,再用KF估计模型中的线性状态。通过先后对非线性状态及线性状态进行Cubature采样而将CKF与KF匹配在一起,对线性状态也进行Cubature采样是它们融合的关键。由于CKF使用较少的采样点,在略降低精度下,整个CKF-KF计算量远远小于RBPF算法。CKF-KF滤波过程中,通过用非线性状态的估计误差反馈修正线性状态的估计获得了比直接使用CKF具有更高的精度。 重要性密度函数缺乏最新观测信息以及重采样破坏粒子多样性是粒子滤波产生粒子退化及滤波精度降低的重要原因,为此将CKF、高斯混合模型及EM算法引入粒子框架中,对其算法进行改进,分别提出CPF (Cubature Particle Filter)及GMCPF (Gaussian Mixture Cubature Particle Filter)算法。两算法均通过CKF设计重要性密度函数而考虑了最新观测信息,此夕(?)GMCPF通过高斯混合模型来更加真实地近似后验概率密度,同时在重要性采样结束后不执行重采样,而是用EM算法从重要性采样后的粒子集中恢复出高斯模型,以减轻粒子退化,改善滤波精度。 最后本文将CKF、CPF及GMCPF用于惯导方位大失准角初始对准中的失准角估计以及重力异常辅助惯导组合系统中,解决观测方程无法精确获知下的估计问题。仿真结果表明了上述非线性滤波的有效性。