混杂系统优化控制理论研究

混杂系统是离散动态系统和连续动态系统相互结合、相互作用而形成 的统一动态系统。混杂系统是计算机科学和控制理论相结合的产物，混杂 系统理论的产生与发展有其深刻的理论与实践背景，是多种学科包括控制 学、系统学、计算机科学和数学等发展的必然。 混杂系统的研究是传统控制理论进一步发展的要求。它将数学、控制 科学和计算机科学紧密的结合起来，并提出了一系列崭新的、具有挑战性 的问题。混杂控制系统的状态变化表现为时间和事件的共同作用，本质上 是一类高度非线性的复杂系统。系统所具有的混杂信息结构使得所研究的 内容和方法与传统的控制理论有很大的不同。 本文从控制科学的角度，对于混杂系统的优化控制做了深入的研究和 探讨。具体的内容和取得的成果如下： （1）本文首先详细介绍了混杂系统的定义，从控制理论和计算机技术两 个方面详细地阐述了混杂控制系统理论产生的原因和发展过程；本文系统 地概述了混杂系统理论的研究现状，对现有的研究成果进行了分析与评述； 详细地列举了目前混杂系统优化控制领域所取得的研究成果，并指出了理 论研究与实际应用中所存在的困难和一些亟待解决的问题。 （2）基于混杂自动机模型，讨论了混杂系统的最优控制问题。首先给出 了混杂系统最优控制问题的描述，接着讨论了混杂系统优化控制器设计架 构，最后对于混杂系统最优控制问题的复杂性进行了充分的分析和论述。 （3）切换系统是一类特殊的混杂系统，是切换规律固定的混杂系统。研 究了线性切换系统的最优控制问题。由于切换系统在边界上的不连续性， 切换系统优化控制也是不连续的，因此不能简单地采用连续系统优化控制 方法进行求解。通过一定变换，把切换系统转化成关于特定变量的连续系 统，从而可以采用分段梯度下降法进行求解。这种方法能够有效给出切换 ＊ 浙江人学地士学位论文 系统优化控制的局部最优解。最后给出了线性混杂动态系统在线性切换面 上关于二次型的梯度求解算法。 （）动态规划方法是解决多级决策问题的有效算法．针对初态已知、时 间固定、末态未知的自治切换混杂系统的全局最优控制方法进行了研究。 给出了基于可达网络的动态规划方法，从而可大大减少优化求解的计算量， 并能有效给出优化控制问题的全局最优解． O）微分动态规划方法能有效解决动态规划方法的维数问题。针对初态 已知、时间固定、末态未知的自治切换混杂系统的局部最优控制方法进行 了研究。详细探讨了须分动态规划方法在切换无代价、切换代价为常数、 切换代价为函数等各种不同情况下的应用，微分动态规划方法是求解优化’ 控制问题局部最优解的有效算法。 的）针对初态已知、时间未知、末态固定的混杂系统全局最优和局部最 优控制方法进行了深人地探讨。给出了在自治切换、受控切换等各种不同 切换边界的情况下混杂系统优化控制的全局最优解和次优解求解算法。 最后对本文的工作做了概括性的总结，并对未来润杂系统理论的发展 前景进行了展望。