二阶锥互补问题的光滑算法研究

在这篇文章里,我们研究二阶锥互补问题(简记为SOCCP),这个问题是寻找一个向量,这个向量同时满足一个方程组和一个定义在二阶锥笛卡尔积上的互补性条件。它是一类内容新、涵盖面宽、理论丰富、且有广泛应用背景的均衡优化问题。本文首先简述了二阶锥互补问题的基本知识,包括二阶锥互补问题的理论、算法和研究现状,然后利用欧几里得若当代数技术,给出SOCCP的3种光滑算法。具体如下： 1、在SOCCP光滑算法的基础上进行改进,给出二阶锥互补问题的一个基于非单调线搜索的光滑牛顿法。该算法对初始点的选取没有要求,在P0质的假设下给出算法的全局收敛性和局部超线性收敛性分析,最后给出算法的数值实验,数据结果说明本文的算法要比原光滑算法的效果好。 2、将线性规划的预估校正光滑化方法扩展到二阶锥互补问题中来,基于Chen and Mangasarian族光滑函数给出了一个求解二阶锥互补问题的非内点预估校正路径跟踪法。该算法对初始点的选取没有任何限制,我们给出了算法的全局收敛性及局部二次收敛性分析,并且给出数值实验,数据结果说明该算法比求解二阶锥规划的预估校正光滑算法的效果好。 3、将线性规划的预估校正光滑牛顿法扩展到二阶锥互补问题中来,基于Chen and Mangasarian族光滑函数给出了一个求解二阶锥互补问题的预估校正光滑牛顿法。中心路径的邻域没有在算法中出现,因此不需要另外的计算去保证迭代序列位于给定的邻域内,该算法比求解二阶锥规划的预估校正光滑算法简单。该算法对初始点的选取也没有任何限制,我们给出了算法的全局收敛及局部超线性收敛性分析,并且给出数值实验说明算法的有效性。