脊波变换算法与应用研究

摘要小波变换是一种具有较强时、频局部分析功能的非平稳信号分析方法。当用这种方法处理具有零维或点奇性的信号或函数时,取得了较好的效果;然而当处理线和超平面的奇异性时,小波变换就失去了它的分析优势。脊波(Ridgelet)正是为解决二维或更高维奇异性而产生的一种新的分析工具, Ridgelet能稀疏表示具有直线特征的图像,可以应用到二维图像处理的许多领域。 本文首先在系统研究Ridgelet理论的基础上,实现针对图像信号的离散Ridgelet变换算法。然后,在Ridgelet分析的框架下,探讨了Ridgelet变换在图像处理中的三处实际应用。第一提出了一种基于Ridgelet域的数字水印盲检算法,利用Ridgelet的方向敏感性,将图像分块进行Ridgelet变换,然后将水印信息嵌入到特定的Ridgelet系数中。结果表明,在保持水印的透明性的同时,水印仍具有较强的鲁棒性,是一种有效的水印算法。第二提出了一种嵌入式零树Ridgelet编码算法,即将零树编码应用到图像Ridgelet变换编码中,对变换后的系数进行合理有效的量化,特别针对具有直线特征的二维灰度图像进行嵌入式编码,可实现图像任意比例的高效压缩。第三结合Ridgelet的特点将其应用于探地雷达信号的处理中,实现对信号噪声和直达波信号去除的算法,并取得了较好的效果。最后分别对上述Ridgelet在图像处理中的三种应用进行了仿真实验验证。实验结果表明了这种Ridgelet信号表示理论在图像处理方面具有良好的性能和广阔的应用前景。